[工学]激光物理第232章共焦腔理论.ppt

2.3.2 方形共焦腔中自在现模式的近似解 由于大多数中、小功率的激光器都采用稳定球面腔，故它的模式理论具有更广泛和更重要的实践意义。 首先介绍方形镜共焦腔自再现模积分方程的解析解，讨论它们的自再现模以及自再现模而激发的行波场的特征。 1 方形镜对称共焦腔 方形镜对称共焦腔的两个凹面反射镜的孔径是方形的，故镜面坐标采用直角坐标。 而P’1P1与P2P2可近似认为等于图示中的Δ1与Δ2，利用球面镜的几何关系，可推出Δ的计算公式为： 将(2.3.11)式和(2.3.12)式代入(2.3.10)式中，可得 再将此式代入积分方程(2.3.5)中，便有线度为2a×2a的方形镜对称共焦腔的积分方程为： 按博伊德和戈登的方法进行变数代换，取 由于两个方程的形式相同，故只需求解其中一个就可以。当c值为有限大小时，该方程本征函数的精确解析解为： 本征值的精确解析解为 这些椭球函数都为实函数。当c1时．上述本征函数与本征值的精确解都可用近似解析解表示，其中本征函数的解在用x、y代回X、Y后为： 本征值的近似解为 式中Cm,l——与模式有关的常数； Hm(ζ)——第m阶厄米多项式。 下边写出几个低阶厄米多项式 一、自再现模的特征 令(2.3.23)式中m=l=0，得到基模TEM00的振幅分布函数为： 共焦腔镜面的基模光斑半径ω0s: 2．相位分布 高阶模的光斑半径须分别沿不同坐标来计算，通常定义沿x、y方向的光斑半径分别为： (二)单程衍射损耗 讨论单程衍射损耗，σml必须用精确解(2.3.22)式。σml与N有关，说明δml也与N有关。δml与N关系的计算曲线如图所示。 方形镜共焦腔δml与N关系曲线 (三) 单程相移与谐振腔 可得方形镜共焦腔单程附加相移为 由式（2.3.27）可得： 可得方形镜共焦腔的谐振频率： (四)、方形镜共焦腔的行波场 求出镜面上的光场以后，利用菲涅耳一基尔霍夫衍射积分公式可求出腔内任一点的光场。 博伊德和戈登证明，方形镜共焦腔的这个计算结果，也就是行波场可用以下解析式表示(坐标原点选在腔轴线的中点) 腔内外任一点的光场均可以由以下解析式求解。 式中Cml为与模式有关的常数， ω0/ω(z) 称为衰减因子，它反映出随着行波场的传播，场振幅的大小衰减的规律。 ω(z)是z坐标处的基模光斑半径．引入?=2z/L=z/z0，计算公式为 ω0为z＝0处的基模光斑半径，可看出ω0为ω(z)的最小值，故又称腰斑半径。L为共焦腔腔长，z0为共焦腔凹面反射镜的焦距，大小恰好等于腔长L的一半， z0 又称共焦腔的焦参数。 两个反射镜面处的z坐标为z＝±L/2，由上式可算出镜面处基模光斑半径ωos与腰斑半径ω0的关系为： 称为横向振幅分布因子，它反映出各模式在不同z坐标处的横截面内的振幅分布。它是厄米——高斯分布。 等相位面方程 定义双曲线的两条渐近线之间的夹角为光束发射全角θ，则 模体积 模体积指的是该模式在腔内所能扩展的空间范围。模体积越大，说明对该模式的振荡有贡献的激活粒子就越多，因此可获得越大的输出功率。 对称共焦腔的基模模体积通常可以用下式进行估算： 圆形镜对称共焦腔 圆形镜对称共焦腔两反射镜孔径为圆形，设半径为a，镜面处坐标以极坐标为宜。它的积分方程可由方形镜积分方程(3-2-5)式出发，令 x=rcos , y＝rsin ，x＝r’cos ’ ，y＝rsin ，从而得到: 可以证明，当腔菲涅耳数N→∞时，圆形镜共焦腔积分方程的本征函数的近似解析解可表示为拉盖尔一高斯函数 Llm(ξ)称为缔合拉盖尔多项式，现写出几个多项式如下： 本征值的近似解为 行波场的特征 圆形镜共焦腔的行波场为 2.4.1 谐振腔往返一周变换矩阵的本征态 2.4.2 稳定谐振腔 光腰离参考平面的距离为z: 可算得高斯模在参考平面上的曲率半径和光斑尺寸为： 2.4.3 稳定两镜腔本征模式的主要结果 将ABCD值代入（2.4.10、11、14、15）得 镜面的基模光斑半径 2、谐振频率 由(2.3.31)和(2.3.32)，可写出方形镜一般稳定球面腔的两上反射镜面顶点处的位相因子分别为： 将(d2）式代入上式，并利用三角变换可得一般稳定球面腔谐振频率为： 基模运场发散角 (全角) 今有一球面谐振腔，R1=1m， R2=2m， L=0.5m，λ=10.6μm， 1）试证明该腔为稳定腔。求出该腔的光腰半径及其远场发散角各为多少？ 2）离R2右边距离为1m处的光斑半径和等相位面曲率半径各为多少？ 2.5 非稳腔 |A+D|2 本征光束是：球面波（点光束） 优点：1、有很大的模体积； 2、直接利用腔的衍射损耗耦合输出； 3、可输出准直性很好的光束； 4、横模损耗间隔比稳定腔大，易进行横模选择。 本征值? 将非稳腔往返一