[工学]现代数字信号处理chapter05.ppt

5.2 信号的抽取 5.3信号的插值 例 如何计算？ 包含很多乘以零的运算，实际上是不需要的 方法1 由 求 ，每两个点只要一个，即 白计算了 所以，在抽取与插值中，一定会有高效的计算方法，原则是： 插值时，乘以零的运算不要做； 抽取前，要舍弃的点就不要再计算。 的又一种表示形式： 表示 对模 求余 多相结构表示 方法2 例 考查一个多抽样率系统是如何工作的 5.5信号的多相表示 类型-I多相表示 例 例 类型-II多相表示 类型-III多相表示 类型-I ： 5.6 几个重要的恒等关系 两个信号分别定标以后再相加后的抽取等于它们各自抽取后再定标和相加。 抽取和插值的系统是线性系统，但不是“时不变”系统。 1. Noble Identities 信号延迟 个样本后作 倍抽取和先 作 倍抽取再延迟一个样本是等效的。 证明： 对左图 2. 对右图 两个图等效 * * 第5章 信号的抽取与插值 5.1 前言 5.2 信号的抽取 5.3 信号的插值 5.4 抽取与插值相结合的抽样率转换 5.5 信号的多相表示 5.6 几个重要的恒等关系 5.7 抽取和插值的滤波器实现 5.8 抽取与插值的编程实现 5.1前言 抽样率转换问题 一、为什么要作抽样率转换？ 1. 信号原来的抽样频率不合适 如抽样频率过高，数据量太大： 存储量大， 计算负担重， 传输时需要大的带宽。 2. 实际的数字系统中，不同的处理环节 需要不同的抽样频率 例如： 在音频世界，就存在着多种抽样频率。得到立体声信号（Studio work）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz。 同一首音乐，从录音、制作成CD唱盘到数字音频广播，抽样频率要多次变化。 再例如： 当需要将数字信号在两个或多个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换。 3. 信号多分辨率的需要 根据信号频率成分的分布，将一个信号分解成低频信号和高频信号，或分解成多带信号（如M个带），分解后的信号带宽减少M倍，所以抽样频率可减少M倍。 多抽样频率下信号的处理称为 “多抽样率信号处理” Multirate Signal Processing 二、如何实现抽样率的转换 1. 对原来的模拟信号重新抽样； 3. 基于原数字信号，用信号处理的 方法实现抽样率转换。☆ 2. 三、多抽样率信号处理的内容 信号的抽取(Decimation); 信号的插值（Interpolation); 抽取与插值的实现、多相结构、多抽样率系统； 两通道滤波器组，分析与综合； M通道滤波器组，分析与综合； 多抽样率信号处理的应用。 最简单的方法是将 中每 个点 中抽取一个，依次组成一个新的序列，即 ↓M Down-Sampler 抽样频率减少 倍 舍弃了 部分的数据 要找到抽取前后， 和 的时域、 频域关系。对于抽取，要通过中间序列 现证明如 右的关系： 证明： 二者的抽样频率不一样，使用的点数不一样 的抽样率仍为 令： 的抽样率是 现在的任务是: 1. 找到 和 的时域与频域的关系; 2. 找到 和 的时域与频域的关系; 3. 找到 和 的时域与频域的关系; 令 关键是 和 的关系： 为一脉冲序列，其抽样频率也为 正确 尽管二者抽样频率不一样，但后者在和前者不一致的地方全为零 周期序列展为傅里叶级数 所以： 又因为： 最后： 信号抽取前后频域的关系 如何理解 令： 将 作3倍的扩展 将 移动 后作3倍的扩展 将 移动 后作3倍的扩展 将信号 作 的抽取，得 目的：将