[工学]理论力学 8.ppt

1 O R C B ω O1 r A D aA aA aBA n aBA τ aB n τ aB ② B点的加速度（加速度分析如图） ① B点作绕O1点的圆周运动 ② 将②式在水平轴上投影： √ ？ ？ √ √ 由①知： O R C B ω O1 r A ωB D ② C点的加速度（加速度分析如图） ① 由①式知： aB aB aCB τ aCB n ？ ？ √ √ 解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, (1)求 对AB杆应用速度投影定理： 对BC杆应用速度投影定理： 已知：图示机构中，OA= r , 以等角速度 ?o转动, ? = 60o AB?BC, AB=6 r , BC=　　 . 求 该瞬时滑块C的 速度和加速度． [题9-22] (2)求 以A为基点求B点加速度： ( a ) P1为AB杆速度瞬心，而 作加速度矢量图, 并沿BA方向投影 作加速度矢量图, P2 为BC的瞬心,而 P2C = 9 r 再以B为基点, 求 将 (b) 式在BC方向线上投影 [注] 　 　指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同， 反之，结果为负，说明假设与实际指向相反． 30o 一．概念与内容 　1. 刚体平面运动的定义 　　刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变． 　2. 刚体平面运动的简化 　　可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动． 3. 刚体平面运动的分解 分解为 4. 基点　 　　可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点． 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关） 绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关） 第九章　刚体平面运动习题课 5. 瞬心（速度瞬心） (1)任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 (2)瞬心位置随时间改变． (3)每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这 种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同． (4) ? =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动,瞬时平动与平动不同． 6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例． 7. 求平面图形上任一点速度的方法 　 (1)基点法： (2)速度投影法： (3)速度瞬心法： 其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例． 8. 求平面图形上一点加速度的方法 基点法：　　　　　　　 　，A为基点, 是最常用的方法 此外，当? =0,瞬时平动时也可采用方法 它是基点法在? =0时的特例。 9. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件 　(1)平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速 度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形 角速度、角加速度之间的关系． 　(2)合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递． 二．解题步骤和要点 1. 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动 形式．注意每一次的研究对象只是一个刚体． 2. 对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速 度(图形角速度)问题的方法, 用基点法求加速度(图形角加速 度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量． (基点法: 恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图； 速度投影法: 不能求出图形? ; 速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键．） (1) 比较[例2]和[例3]可以看出, 不能认为圆轮只滚不滑时,接 触点就是瞬心, 只有在接触面是固定面时, 圆轮上接触点 才是速度瞬心 (2) 每个作平面运动的刚体在每一瞬时都有自己的速度瞬心和 角速度, 并且瞬心在刚体或其扩大部分上, 不能认为瞬心在 其他刚体上. 例如, [例1] 中AB的瞬心在P1点,BD的瞬心在P2 点, 而且P1也不是CB杆上的点 请看动画 [例14] 导槽滑块机构 影片：908 已知： 曲柄OA= r , 匀角速度? 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上, OA?AB, ?A