[工学]理论力学---第三章.ppt

解得 解得 取DCE杆,画受力图. 解得 (拉) 例 3-7 已知：P=10kN , a , 杆、轮重不计； 求： A ,C支座处约束力. 解： 取整体，受力图能否这样画？ 取整体，画受力图. 解得 解得 对整体受力图 解得 取BDC 杆（不带着轮） 取ABE（带着轮） 取ABE杆（不带着轮） 取BDC杆（带着轮） 解得 例3-8 已知：P , a ,各杆重不计； 求：B 铰处约束反力. 解： 取整体，画受力图 解得 取ADB杆，画受力图 取DEF杆，画受力图 得 得 得 对ADB杆受力图 得 * 力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。本章主要讨论平面任意（一般）力系的两个基本问题： 平面力系的简化和平衡。 第三章 平面任意力系 平面任意力系实例 1、力的平移定理 §3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩. 2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩 主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关 主矢 主矩 如何求出主矢、主矩? 主矢大小 方向 作用点 作用于简化中心上 主矩 = = = ≠ 3、 平面任意力系的简化结果分析 = 主矢 主矩 最后结果 说明 合力 合力 合力作用线过简化中心 合力作用线距简化中心 合力偶 平衡 与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 其中 合力矩定理 若为O1点，如何? 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 即 §3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 因为 平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零. 1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡方程的三种形式 一般式 二矩式 两个取矩点连线，不得与投影轴垂直 三矩式 三个取矩点，不得共线 例 1 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，试求铰支座A及辊轴支座B的约束力。 解：取AB梁为研究对象，受力如图所示。建立图示坐标系，由平面力系的平衡方程。 例 2 高炉上料小车如图所示。已知： 求料车匀速上升时钢索的拉力及轨道对车轮A和B的约束力（摩擦不计）。 解：取小车为研究对象。 解得: 虽然可以这样解，但尽量是列一个方程解一个未知数，避免联立求解。 2、平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的方程为两个，有两种形式 各力不得与投影轴垂直 两点连线不得与各力平行 已知： 尺寸如图； 求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3； （2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。 解： 取起重机，画受力图. 满载时， 为不安全状况 解得 P3min=75kN 例3-3 4m P3=180kN时 解得 FB=870kN 解得 FA=210kN 空载时， 为不安全状况 4P3max-2P1=0 解得 F3max=350kN 现将解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下： 1．根据问题条件和要求，选取研究对象。 2．分析研究对象的受力情况，画受力图。画出研究对象所受的全部主动力和约束力。 3．根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有三个独立平衡方程。为计算简捷，应选取适当的坐标系和矩心，以使方程中未知量最少。 4．求未知量。校核和讨论计算结果。 思考: 已知： 尺寸如图； 求：BC杆受力及铰链A受力. 解： 取AB 梁，画受力图. 解得 (1) 又可否列下面的方程？ 能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？ （2） （3） 可否列下面的方程： 1．静定与静不定概念 静定问题：未知量个数=独立的平衡方程个数；静不定问题：未知量个数独立的平衡方程个数。 §3-3 物体系的平衡·静定和超静定问题 判断下面结构是否静定？ 2．物体系平衡 物体系是指由几个物体通过约束组成的系统。求解物体系统的平衡问题，主要依据前面给出的平衡理论。研究物体系统的平衡问题需要注意以下几点： (1)整体系统平衡，每个物体也平衡。因此，可取整体或部分系统(有关联的若干物体)或单个物体为研究对象。 (2)分清内力和外力。 (3)灵活选取研究对象和列写平衡方程。尽量减少未知量，最好是一个方程解一个未知量，简捷求解。 (4)如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。 A M q C L L L L B 60 D 30 F 。 。 例4 图示的组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处为滚动支座。已知：F=20kN,均布载荷q=10kN/m