[工学]理论力学上第三章 空间力系.ppt

?? 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 1.空间力的平移 附加力偶矩矢 d §3–4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 2.空间力系的简化 点 O：空间中任意选择的简化中心 将 F1 平移到点O, 将空间中的其他力平移到点O: 2.空间力系的简化 主矢 F’R 主矩 MO 主矢与简化中心的选择无关, 主矩与简化中心有关。简化中心选择不同，各力对简化中心的力矩也不相同。 2.空间力系的简化 3.简化结果分析 ? ? 3.简化结果分析 力螺旋 3.简化结果分析 力螺旋 题 6 如图所示，正六面体的边长等于100mm, F1=F2=F3=F4=F5=F=100N, 将该力系向A点简化，并分析简化结果。 [解] F1=F2=F3=F4=F5=F=100N [解] F1=F2=F3=F4=F5=F=100N [解] F1=F2=F3=F4=F5=F=100N 以点 A 为简化中心 [解] F1=F2=F3=F4=F5=F=100N 简化结果是一个力螺旋 一、空间任意力系的平衡充要条件是： 所以空间任意力系的平衡方程为： 还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。 §3-5 空间一般力系的平衡方程及应用 空间汇交力系的平衡方程为： 因为各力线都汇交于一点，各轴都通过 该点，故各力矩方程都成为了恒等式。 空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。 因为 均成为了恒等式。 二、空间约束 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。 例7 已知： P=8kN, 各尺寸如图 求： A、B、C 处约束力 解：研究对象：小车 列平衡方程 例8 已知： 各尺寸如图 求： 及A、B处约束力 解：研究对象，曲轴 列平衡方程 例9 已知： 各尺寸如图 求： （2）A、B处约束力 （3）O 处约束力 (1) 解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图 又： 研究对象2：工件受力图如图 列平衡方程 空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。 一、空间平行力系的中心 §3-6 重心 如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理： 二、重心坐标公式： 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得： 综合上述得重心坐标公式为： 若以△Pi= △mig , P=Mg 代入上式可得质心公式 物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。 设?i表示第i个小部分每单位体积的重量，⊿Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得： 式中 ，上式为重心C 坐标的精确公式。 对于均质物体，? =恒量，上式成为： 同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为： * * 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； 迎 面风 力 侧 面风 力 b 第三章 空间力系 §3–1 空间汇交力系 §3–2 力对点的矩与力对轴的矩 §3–3 空间力偶系 §3–4 空间任意力系向一点的简化 §3–5 空间任意力系简化结果的讨论 §3–6 空间任意力系的平衡方程及应用 §3–7 重心 一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示： 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小： 作用点：在物体的哪点就是哪点 方向： 由?、?、g三个方向角确定