[工学]理论力学8—点的合成运动NN.ppt

8.2 点的速度合成定理 8.3 点的加速度合成定理 8.3 点的加速度合成定理 8.3 点的加速度合成定理 8.3 点的加速度合成定理 自然现象中的科氏加速度 8.3 点的加速度合成定理 例12 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC = e，凸轮绕轴O转动的角速度为w，角加速度为e 。求OC与水平线成夹角j时顶杆的速度和加速度。 B A C O j y x e w M 解1 用运动方程求解。因推杆作平动，其上各点的速度和加速度都相同，现取推杆上与凸轮的接触点M分析： B A C O j y x e w M y 解2 取圆盘的中心C为研究的动点，动参考系与平底推杆AB固连，分析动点的速度和加速度如图所示。 B A C O j j y x e w M 可求得： B A C O j j x y 向y轴正向投影： 绝对速度 牵连速度 相对速度 动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和。 z x y ?r ?r1 ?r M(m) M (m) M1(m1) M2(m2) ve va vr 速度合成定理 8.2 点的速度合成定理 ? 几点说明 ? 牵连运动是指刚体(动系)的运动；而牵连速度是指刚体 上一点(与动系相重合的点)的速度。 ? 速度合成定理为平面矢量方程，由此可以采用投影法:即等式左右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。写出两个投影式，所以可以求解两个未知量。 ? 速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。 8.2 点的速度合成定理 ? 应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的几何关 系解出未知数。 例1 如图所示，偏心距为e、半径为R的凸轮，以匀角速度w 绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。 A B e C O q w ve va vr q 解：因为杆AB作平动。选取杆AB的端点A作为研究的动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。 　　点A的绝对运动是直线运动，相对运动是以凸轮中心C为圆心的圆周运动，牵连运动则是凸轮绕O轴的转动。 例2 如图所示。曲柄OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度w1。 解： 在本题中应选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。 点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。 j A O1 O w B j ve va vr 例3 水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。 解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。 由图可得： u A B O M r j vr va ve 例4 求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与θ已知，且设OA=a, AC＝b。 解：取套筒A为动点，动系与OC固连，分析A点速度，有 v A q B C O va ve vr vC wOC 例5 AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。 α M A B C D v2 v1 ve1 vr1 vr2 ve2 va 解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。 取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。 由上面两式可得： 其中 将等式两边同时向y轴投影： 则动点M的绝对速度为： α M A B C D v2 v1 ve1 vr1 vr2 ve2 va y 例6 在水面上有两只舰艇A 和 B均以匀速度v =36 km/h 行驶，A 舰艇向东开，B 舰艇沿以 O 为圆心、半径R =100 m的圆弧行驶。在图示瞬时，两艇的位置S=50m, Φ=30° ，试求：（1） B艇相对 A艇的速度。（2）A艇相对B艇的速度。 东 北 Φ B A R O S 东 北 Φ=30° B A R O S Ve1 Va1 Vr1 30° 30° (1) 求B艇相对于是A艇的速度。以 B为动点，动系固连于A艇。由图（b）的速度矢量 (2) 求A相对于B的速度，以A为动点，动系固连于B艇。 东 北 Φ=30° B A R O S Va2 Vr2 Ve2 α 可见，A相对B的速度并不一定等于B相对A的速度。 例7 如图车A沿半径为150m的圆弧道路以匀速 行驶，车B沿直线道路以匀速 行驶 ，两车相