[工学]电路分析第07章-一阶电路的时域分析.ppt

7.1 动态电路的方程及其初始条件 1、动态电路 换路、暂态与稳态的概念 作业 P190，191 7－1 ( a ) 7－2 （b） 要求在图中标出各电压、电流的符号以及参考方向 7.2 一阶电路的零输入响应 RC电路的时间常数（time constant）: ?=RC 二、 RL电路的零输入响应 例7-3 图7-8(a)所示电路，开关S合在位置1时电路已达稳态，t＝0时开关由位置1合向位置2，试求t≥0＋时的电流 i(t)。 7.3 一阶电路的零状态响应 二、 RL电路的零状态响应 习 题 P191-193 7-4 7-8 7-11 7.4 一阶电路的全响应 全响应的分解 三要素法 三要素法注意事项 如果求uC(t) （RC电路）或 iL(t) （RL电路） ：直接求对应的三要素即可。 如果求uC(t)或 iL(t)之外的其他响应：可以先求出uC(t)或 iL(t)，然后根据元件的伏安关系，KCL，KVL等规律得到。也可以直接求其他响应量的三要素。 求初始值 f(0+): a.题目已知；b. 根据换路前电路求uC(0-)或 iL(0-) ，再由换路定则得到uC(0+)或 iL(0+) ；c. 其他初始值的计算在换路后电路中求得，此时C看成电压源（电压为uC(0+) ），L看成电流源（电流为iL(0+) ）。 求时间常数? ： ? =ReqC 或 L/Req , Req 可通过求动态元件以外部分的戴维宁等效电路的Req 得到。没有受控源，独立源置零，电阻串并联计算得到Req ；如有受控源，用外加电源法或开路短路法求得Req 。 求稳态解 f(?): 在换路后电路中， C—开路， L—短路，求得f(?)。 习 题 P195 7-19 7-20 例： 如图 (a)所示电路中开关S原在位置1，且电路已达稳态。t=0时开关由1合向2，试求t?0＋时的电流i(t)。 (b) ＋ － uC R1 4? R2 4? C 1F i (a) 10V R ＋ － ＋ － uC S(t=0) 1 2 R1 2? 4? R2 4? C 1F i 解： 首先求出： 换路后，电路如图 (b)所示，电容通过电阻R1、R2放电，由于R1、R2为并联，设等效电阻为R′，有： 所以t?0+时 图7-5所示电路在开关S动作之前电压和电流已恒定不变，电感中有电流 。在t=0时开关由1合到2，具有初始电流I0的电感L和电阻R相连，构成一个闭合回路，如图7-5(b)。在t0时，根据KVL，有 图 7–5 RL电路的零输入响应 UO R1 i ＋ － uL S(t=0) 1 2 ＋ － L R i uL ＋ － L R uR － + (b) (a) 而uR=Ri， ，电路的微分方程为 这也是一阶齐次微分方程。令i=Aept，代入上式后有 特征根为 相应的特征方程为 故电流为 根据i(0+)=i(0－)=I0，代入上式可求得A= i(0+) =I0 ，而有 电阻和电感上的电压分别为： t i,uR, uL O RI0 I0 -RI0 uR uL i 图 6–7 RL电路的零输入响应曲线 令时间常数 ，当电阻的单位为?，电感的单位为H，?的单位为s，它称为RL电路的时间常数。 经典法解题步骤： 根据换路后的电路列写微分方程； 求对应齐次方程的通解； 由初始条件确定积分常数； 写出f(t)。 求解RC、RL电路的零输入响应方法：经典法和列标准式法 列标准式法步骤： 求初始值f0； 求电路的时间常数； 响应为 ; 更简洁方便、推荐用此方法 例7–3 图7-8所示是一台300kW汽轮发电机的励磁回路。已知励磁绕组的电阻R=0.189?，电感L=0.398H，直流电压U=35V。电压表的量程为50V，内阻Rv=5k?。开关未断开时，电路中电流已经恒定不变。在t=0时，断开开关。 图 7-8 例7-3图 求：(1)电阻、电感回路的时间常数；(2)电流i的初始值 ; (3)电流i和电压表处的电压uv；(4)开关断开时，电压表处的电压。 i uV ＋ － L R U ＋ － V S RV 解 (1) 时间常数 (2) 开关断开前，由于电流已恒定不变，电感L两端电压为零，故 由于电感中电流不能跃变，电流的初始值 i(0+)=i (0－)=185.2 A。 (3) 按