[工学]离散数学01.ppt

课程主要内容 前导课程 教材及参考书 学习要求 学习考查方法 第一篇 数理逻辑 绪 论 1、数理逻辑的概念 2、数理逻辑的发展简史 发展历史 3、数理逻辑的地位和作用 第一章 命题逻辑 知识点： 1.1 命题符号化 一、命题及其相关概念 例题1.1.1 例题1.1.2 二、命题联结词 1、命题联结词的种类及功能 2、真值表 例题1.1.3 习题1.1 第一章 命题逻辑 知识点： 1.2 合式公式 一、命题语言的字母表 二、命题逻辑中的合式公式 1、合式公式的定义 2、公式的简化及其简单变换 （1）去括号 （2）子公式与真子公式 （3）代入规则 （4）替换规则 习题1.2 1、命题的符号化； 2、合式公式； 3、公式的分类及永真公式； 4、合式公式的范式； 5、命题逻辑的推理理论。 表3 命题语言字母表 符号串： 是任意有限个字母组成的序列，表示一个具体的命题。 空串：如果符号串中一个字母都没有，则称它为空串。用 表示。 按以下法则定义的符号串称为合式公式： （1）单个命题常量或命题变元是合式公式； （2）若 A、B 是合式公式，则 都是合式公式； （3）只有经有限次使用(1)、(2)所得到的符号串才是合式公式。 合式公式又叫命题公式，简称公式。 a) 公式的最外层括号可以省略。 b) 联结词的运算优先级为 ,若去掉括号后公式的运算顺序不变，则可以省略括号。 c) 相同的联结词按照从左至右的顺序计算时括号可以省略。 规则： 定义1.2.2 设 A 是合式公式 C 的一部分且 A 本身是合式公式，则称 A 是 C 的子公式。不同于自身的子公式称为真子公式。 例题1.2.3 例题1.2.4 p.6，定义1.2.3 注意：1）代入是对命题变元而言的； 2）对所有命题变元同时进行取代。 例题1.2.5 例题1.2.6 例题1.2.7 * * 离散数学 唐存琛 cctang@whu.edu.cn数理逻辑 集合论 图论 * 代数结构 高等数学 教材： 离散数学，刘玉珍 刘咏梅 编著，武汉大学出版社 参考书： Discrete Mathematics and Its Applications，[美]Kenneth H. Rosen 1、课堂要求： 按时上课 认真听讲 2、课外要求： 复习(每次课后，安排半个小时) 认真、按时完成作业(每次课后，安排1个小时) 1、出勤率： 不定期检查出勤情况 2、作业完成情况： 对作业完成情况进行登记 3、课堂测验 + 期中考试： 共 5 次 4、期末考试（闭卷） 绪论 第一章 命题逻辑 第二章 一阶逻辑（谓词逻辑） 知识要点 知识点： 1、数理逻辑的概念 2、数理逻辑的发展简史 3、数理逻辑的地位和作用 （1）定义 数理逻辑是采用数学方法研究抽象思维推理规律（形式推理）的一门科学。 （2）方法 引入一套数学符号系统来进行研究，强调推理过程中前提和结论之间的形式关系。 （3）内容 谓词逻辑 命题逻辑 （4）分支 模型论 证明论 公理集合论 递归论 创立阶段 起源阶段 完善阶段 起源阶段 德国数学家、哲学家 G.Leibniz（1646~1716），提出建立一种普遍的符号语言，利用符号语言进行思维演算的设想。 创立阶段 英国数学家 G.Bool于1847年发表《逻辑的数学分析》，创建一套表示逻辑推理的基本符号以及符号的运算规律，建立了布尔代数。 德国数学家 G.Frege于1879年在《概念的演算》一书中引进谓词符号和量词符号，创建第一个比较严格的逻辑演算系统。 完善阶段 英国逻辑学家 A.N.Witehead和B.Russel于1910将当时的数理逻辑写入了《数学原理》中，使数理逻辑成为了一门专门的学科。 20 世纪 30 年代，由于众多科学家的努力，衍生出许多新的分支，如：直觉主义逻辑、多值逻辑、组合逻辑等。 1、计算机科学的重要的理论基础之一； 2、对数学、计算机科学、人工智能、语言学、控制论等诸多学科产生深远的影响。 1、命题的符号化； 2、合式公式； 3、公式的分类及永真公式； 4、合式公式的范式； 5、命题逻辑的推理理论。 1、什么是命题 命题 —— 可以确定为真或假的陈述句。 命题一般用大写字母表示，称为命题标识符