自动控制原理胡寿松第2章-控制系统的数学模型.pptVIP

要电路分析或设计自动控制系统，首先需建 立系统的数学模型。 所谓数学模型，就是描述系统各变量之间相 互关系的数学表达式。如时域中的微分方程 控制系统数学模型形式较多，时域中常用的 有微分方程、差分方程；复数域中有传递函数、 结构图；频域中有频率特性。 2-1 控制系统的时域数学模型 本节着重研究线性、定常、集总参数控制系统的 微分方程建立和求解。 1.线性元件的微分方程 电气元件组成的系统（电路系统） 弹簧-质量-阻尼器（S-M-D）机械位移系统 求质量m在外力F的作用下，质量m的位移x的运动 方程。 设系统已处于平衡状态，相对于初始状态的位 移、速度、加速度分别为： 比较 R-L-C电路运动方程与 S-M-D机械系统运动方程 速度控制系统的微分方程 拉氏变换法求解线性微分方程步骤： ⑴考虑初始条件，对微分方程每一项进行拉氏变换，将微分方程转换为变量s的代数方程； ⑵由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式； ⑶对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。 5. 非线性元件微分方程的线性化 实际的物理元件都存在一定的非线性，例如 A为平衡状态 工作点，对应： 当 有 具有两个自变量的非线性函数的线性化 2-2 控制系统的复数域数学模型—传递函数 时域中的数学模型 微分方程 传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的数学 模型。 频率法、根轨迹法就是以传递函数为基础的。 1、传递函数的定义与性质 定义：线性系统在零状态时，输出量的拉氏变换与输 入量的拉氏变换之比，记为G（s）。 设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述： 1、从单位阶跃响应来看，比例环节能够不失真的成比例的复现输入，比例环节K 改变，则放大倍数改变。 2、从单位阶跃响应来看，积分环节的输出是输入对时间上的积分，改变时间常数T,T越大，则积分越慢。 3、从单位阶跃响应来看，惯性环节能延缓的复现输入，T 越大，惯性越大，复现输入越慢。 4、从单位阶跃响应来看，微分环节输出能反应输入对时间的变化率。 5、从单位阶跃响应来看，若二阶振荡环节的ω相同，ξ越大，超调量越小，响应越快；若ξ相同，ω 改 变，不影响超调量，ω越大，响应越快。 6、从单位阶跃响应来看，延迟环节输出在τ时刻后能复现输入， τ的大小，影响输出滞后的时间。 由一对电位器组构成的误差检测器，输出电压 无源网络 用途：在控制系统中引入无源网络作为 校正元件，无源网络通常由电阻、电容、电感组成。 可用两种方法求取无源网络的传递函数： 1.列写微分方程，零状态条件下进行拉氏变换，从而得 到输出量与输入量之间的传递函数。 2.用复阻抗方法直接求出无源网络的传递函数。 电阻：R 电容：1/CS 电感：LS 2-3 控制系统的结构图及简化方法 结构方框图： 输入单位阶跃信号 时，其零状态响应分别为： 各个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，取决于极点之间的距离和零点相对于极点的距离，以及零原点之间距离。 极点相同， 的零点 接近原点，距两极点距离都比较远，故两个模态所占比重大； 的零点 距原点较远且与两极点均相距较近，故两个模态所占比重较小 z1 z2 4、典型环节的数学模型 什么是典型环节? 不同的物理系统是由许多元、部件按不同结构和不同运动原理构成的。但抛开具体的结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性可以划分成为数不多的几种典型的数学模型，称为典型环节。 常见典型环节: 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和迟后环节。 比例环节（放大环节） 特点：输入量输出量之间的关系为固定比例关系，时域方程为 传递函数： K为比例系数或传递系数。 常见物理系统： 分压器、杠杆（无弹性形变的）、放大器（非线性和时间延迟可忽略）、测速电机电压与转速关系等。 惯性环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列微分方程 传递函数： —时间常数 —比例系数 单位阶跃响应： 在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出是非周期的指数函数，故惯性环节也叫非周期环节。 常见物理系统： 测温用的热电偶、发电机等。 积分环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数： 单位阶跃响应： 微分环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数： 纯微分 一阶微分 二阶微分 对应积分 对应惯性 对应振荡 常见物理系统：RC串、并联电路 可看成纯微分环节和惯性环节的串联组合， 可看为