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概率论模型 概率论基础知识 航空公司的预订票策略(AMCM 02B题) 列联表资料的 检验 彩票中的数学(MCM 02 B题) 定义 若随机变量 X 的分布律为: 2. 航空公司的预订票策略 4.彩票中的数学 30 300 20% 20% 60% 5/60 29 1 10 200 8% 10% 82% 6/40 28 50 100 1500 15% 15% 70% 7/37 27 5 10 50 500 20% 10% 70% 7/36 26 10 100 500 10% 10% 80% 6+1/36 25 5 10 100 500 15% 10% 75% 6+1/36 24 无特别号 2 4 20 2000 100% 7/35 23 5 20 50 200 10% 10% 80% 7/35 22 评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和广大彩民两方面的利益。事实上，公司和彩民各得销售总额的50%是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。因此，问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？ 具体地讲，问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、对彩民的吸引力有多大、广大彩民如何看待各奖项的设置，即彩民的心理曲线怎样？ 另外，一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与彩民所在地区的经济状况以及收入和消费水平有关。为此，我们要考查一个方案的合理性问题，需要考虑以上这些因素的影响，这是我们建立模型的关键所在。 二、模型分析 三、模型假设与符号说明 1. 彩票每期的中奖号码都是随机产生的不受外界的任何因素 的影响,彩票摇奖是公平公正的 。 2. 彩票发行单位每期拿出本期销售额的50%作为奖金发入奖金池中。 3. “传统型”彩票选择的号码中的数字是可以重复的且号码是有顺序，不同的投注者选择的号码可以相同（因此一等奖可能有多个中奖者）。 4. “乐透型”彩票选择的号码中的数字是不可以重复的且号码是无顺序，不同的购买者选择的号码可以相同（因此一等奖可能有多个中奖者）。 5. 若单注已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。 6. 按问题中的高项奖计算公式计算奖金额，当某期的一等奖的金额低于60万时，不足的金额由彩票销售公司补足；当计算出的某期的一等奖的金额高于500万时，公司也只将一等奖金额定为500万。 9. 彩民购买彩票是随机的独立事件； 10. 对同一方案中高级别奖项的奖金比例或奖金额不应低于相 对低级别的 奖金比例或奖金额； 11. 根据我国的现行制度，假设我国居民的平均工作年限为T =35年。 7. 彩票销售规则及相应的奖金设置方案在一定的时期内是固定不 变的。 8． 一、二、三等奖规定为高项奖，其余的规定为低项奖；低项奖数额固定，高项奖按比例分配，高项奖额的计算方法为： [(当期销售总额 总奖金比例)-低项奖总额] 单项奖比例。 ---第 等（高项）奖占高项奖总额的比例， J=1,2,3； ----第 等奖奖金额均值， ； ----彩民中第 等奖 的概率， ； ----彩民对某个方案第 等奖的满意度，即第 等奖对彩民的吸引力， ； ----某地区的平均收入和消费水平的相关因子，称为“实力因子”，一般为常数； ----彩票方案的合理性指标，即方案设置对彩民吸引力的 综合指标； 四、模型的准备 （1）彩民获各项奖的概率 从已给的29种方案可知，可将其分为四类, 分别给出各种类型方案的彩民获各奖项的概率公式： “传统型”：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注， 选7中（6+1） Abcdef g 一等奖 说 明 基 本 号 码 特别号码 10 选 6+1（6+1/10） 中 奖 等 级 选7中（6） abcdef 二等奖 说 明 基 本 号 码 特别号码 10 选 6+1（6+1/10） 中 奖 等 级 选7中（5） abcdeX Xbcdef 三等奖 说 明 基 本 号 码 特别号码 10 选 6+1（6+1/10） 中 奖 等 级 选7中（4）