讲稿4-整群抽样.pptVIP

（3） 【例1】欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水帐，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水帐。调查的结果如下： 要求根据这些数据推算100家企业该指标的总量，并给出估计的95％置信区间。 样本企业 第一日 第二日 第三日 1 57 59 64 2 38 41 50 3 51 60 63 4 48 53 49 5 62 55 54 样本企业 1 60 13 2 43 39 3 58 39 4 50 7 5 57 19 方差估计式中，第一项是主要的，第二项要小得多，这是因为第二项的分母是第一项的m倍，而且它还要乘以小于1 的f1 如果第一阶的抽样比f1可以忽略，则方差估计式可以简单为如下的结果： 这个结果在实际工作中非常有用，因为第二阶抽样采用等距抽样或某些复杂抽样时，方差的无偏估计很难得到，当f1可以忽略时，只需要初级单元的均值就可以得到方差的估计。 （4） （5） 由上式看出，m与 ， 成正比，与 ， 成反比。 求出m后，利用（4），（5）式，即可求出n. 第三节 群规模不等时的估计 此法特点 估计量 是有偏的 操作简便，易于掌握和使用 适用条件，群之间的规模差异不大时 第三节 群规模不等时的估计 二 等概抽样，加权估计 思路：以群规模Mi为权数，得到群总和yi， 进而求得群总和均值 ，再除以群 平均规模 第三节 群规模不等时的估计 估计公式为： 若 未知，可用样本群平均规模 代替 第三节 群规模不等时的估计 总体总量Y的估计为 总量估计的另一公式为 第三节 群规模不等时的估计 估计量的方差为 它的无偏估计为 均值估计 的方差为 第三节 群规模不等时的估计 三 等概抽样，比率估计 总体均值估计为 这里辅助变量不是Xi而是群规模Mi 总体总量估计为 第三节 群规模不等时的估计 估计量的方差分别是 第三节 群规模不等时的估计 与 的样本估计分别是 第三节 群规模不等时的估计 第三节 群规模不等时的估计 五 案例分析 背景：某县有33个乡，726个村，该年度某种作物总种植面积30525亩，现采用等概抽样随机抽出10个乡，要求估计全县总产量，计算抽样误差。 调查资料如下： 样本乡 编号 村庄数 Mi 作物总产量（乡） yi（万公斤） 种植面积（乡） xi（亩） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 18 26 14 20 28 21 19 31 17 22.0 22.8 30.2 21.7 25.3 31.2 26.0 20.5 33.8 23.6 800 780 1000 700 880 1100 850 800 1200 830 1.4667 1.2667 1.1615 1.55 1.265 1.1143 1.2381 1.079 1.0903 1.3882 合计 209 257.1 8940 —— 第三节 群规模不等时的估计 分别采用几种方法估计 等概抽样，简单估计 第三节 群规模不等时的估计 评价：方法虽简单，却是有偏估计 第三节 群规模不等时的估计 2 等概抽样，加权估计 第三节 群规模不等时的估计 评价：虽是无偏估计量，但方差估计没有改观 第三节 群规模不等时的估计 3 等概抽样，比率估计 评价：有偏，n较大时比较理想 第三节 群规模不等时的估计 其它辅助变量的估计 已知：种植面积X＝30525（亩） 用种植面积为辅助变量 评价：和 相比， 更小，因而有 更好的估计效果。选择关系密切的辅助变量 例2 有下列资料 分厂编号 职工人数 Mi 累积区间 1 2 3 4 5 6 7 8 1200 450 2100 860 2840 1910 390 3200 1－1200 1201－1650 1651－3750 3751－4610 4611－7450 7451－9360 9361－9750 9751