运筹学课件第3章-对偶规划.pptVIP

管理运筹学课件 管理运筹学课件 第3章 对偶规划 管理运筹学课件 * 教学目标与要求 【教学目标】 通过对本章的学习，理解对偶定义和性质及影子价格的含义；了解对偶单纯形法；会根据最终单纯形表对于资源项、目标系数变动进行敏感性分析。 【知识结构】 管理运筹学课件 * 本章主要内容 3.1 线性规划的对偶模型 3.1.1 对偶问题 3.1.2 线性规划对偶模型 3.1.3 对偶问题的基本性质 3.2 对偶单纯形法简介 3.3 影子价格 3.4 灵敏度分析 3.4.1 价值系数的变化分析 3.4.2 右端常数的变化分析 3.4.3 增加一个新变量的分析 3.4.4 增加新的约束条件的分析 3.5 如何看计算机求解报告 本章小结 管理运筹学课件 * 导入案例——出租还是自己组织生产？ 第2章导入案例中的数学模型 任何一个线性规划问题都存在一个伴生的线性规划问题，我们称之为“对偶”。本章将讨论对偶问题模型的建立、影子价格及敏感性分析。 现在换个角度讨论这个问题。 假若由于某种原因，该企业打算放弃生产产品的项目，而将所有设备出租，收取租金。那么，在考虑到设备出租市场竞争条件下，如何确定三种设备单位台时的租金，才能使企业不至于蚀本。 问题： 1. 如何建立该问题的数学模型？ 3. 用什么方法对该问题模型求解？ 管理运筹学课件 * 3.1.1 对偶问题 原始规划 设：两种设备单位台时租金分别为 y1,y2 由于承租方是理智的，会把租金压至最低。故出租方在满足上述二约束情况下，至少出租总收入（目标函数）为 约束一：生产甲产品的利润不大于放弃生产而出租的租金收入 约束二：生产乙产品的利润不大于放弃生产而出租的租金收入 对偶规划 称（2）为（1）的对偶，也称（1）为（2）的对偶。 管理运筹学课件 * 3.1.2 对偶问题的数学模型 （1）对称形式对偶问题 原问题 对偶问题 管理运筹学课件 * 3.1.2 对偶问题的数学模型 （2）非对称形式对偶问题 【例3.1】 写出下列线性规划的对偶规划。 对偶模型： 管理运筹学课件 * 3.1.3 对偶问题的基本性质 管理运筹学课件 * 3.2 对偶单纯形法简介 管理运筹学课件 * 3.2 对偶单纯形法简介 标准化 （若≥乘-1） 计算检验数 所有σ≤0? Yes 所有b≥0? 不符合对偶单纯形法条件，改用大M法 No 结束 Yes 找到最优解 No 找出最小bkxk为离去变量 所有akj≥0? θs=min{akj/σj|σj0}，xs入基，迭代得新单纯形表 No 无可行解 Yes 管理运筹学课件 * 3.2 对偶单纯形法简介 【例3.2】用对偶单纯形法解 解 标准化 初始单纯形表 第1次迭代 第2次迭代 最优解 最优值20 管理运筹学课件 * 3.2 对偶单纯形法简介 【例3.3】用对偶单纯形法解 B20 A2j≥0 无可行解 管理运筹学课件 * 3.3 影子价格 导入案例原问题的解如图. 对偶问题的解 管理运筹学课件 * 3.3 影子价格 原问题 bi代表第i种资源拥有量 yi 代表第i种资源的估价，该估价并非市价格，而是在生产中的单位贡献所做的估价,称为影子价格。其含义： （1）资源的市场价格由供求关系决定，而它的影子价格则有赖于资源的利用情况。 （2）影子价格是一种边际价格。 （3）资源的影子价格实际上又是一种机会成本。 （4）当影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用；当影子价格不为0时，表明该种资源已耗费完毕。 （5）在一个大公司内部，可借助资源的影子价格确定一些内部结算价格，以便控制有限资源的使用和考核下属企业经营的好坏。 对偶问题 管理运筹学课件 * 3.4 灵敏度分析 线性规划的各个参数A，C，b往往是根据统计数据测算的，不可能完全准确，而且随着实际情况变化。灵敏度分析是指各参数变化对最优解的影响。 管理运筹学课件 * 3.4.1 价值系数cj的变化分析 由式3-7 可知，cj变化仅影响检验数。敏感性分析是求检验数符号不变（最优基不变）时cj的允许变化范围。 【例3.4】 由下述模型的最终单纯形表求最优基不变的c2允许变化范围。 令c2=4+Δc，有： 若保持检验数非正，要求： 即c2的允许变化范围：[2.5, 5] 管理运筹学课件 * 3.4.2 右端项bi的变化分析 设 由式3-8，若 则最优基保持不变. 【例3.5】 由[例3.4]最终单纯形表求最优基不变的