选修2-2第一章导数总复习.pptVIP

第三章 导数及其应用复习小结;本章知识结构;曲线的切线; 此时割线PT斜率的极限就是曲线C在点P处的切线的斜率，用极限运算的表达式来写出，即 k=tanα= ; 2．导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，就说y=f(x)在区间(a，b)内可导．即对于开区间(a，b)内每一个确定的x0值，都相对应着一个确定的导数f ’(x0)，这样在开区间(a，b)内构成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在(a，b)内的导函数．简称导数．记作f ’(x)或y’. 即f ’(x)=y’=; 3．导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为k＝f ’(x0)．所以曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为 y?y0=f ’(x0)·(x－x0)．;导数的运算法则:; ;返回; 当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.;2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f’(x)0，在a 右侧附近f’(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值. ;1) 如果恒有 f′(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；;Date;Date;Date;（五）函数的最大值与最小值：; 2．存在性：在闭区间[a，b]上连续函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． 3．求最大（小）值的方法：函数f(x)在闭区间[a，b]上最值求法： ① 求出f(x)在(a，b)内的极值； ② 将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中较大的一个是最大值，较小的一个是最小值.;Date;Date;Date;Date;两年北京导数题,感想如何?;例1．已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？;变式1：求过点A的切线方程？;变式1：求过点A的切线方程？;Date;Date;Date;Date; [例1]　已知自由落体的运动方程为s＝ gt2，求： (1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度； (2)落体在t0时的瞬时速度； (3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒这段时间内的平均速度； (4)落体在t＝2秒时的瞬时速度．;Date;Date;以初速度v0(v0＞0)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－ gt2，求物体在t0时刻的瞬时速度．; [例2]　求函数y＝x2在点x＝3处的导数． [分析]　利用导数定义求??． [解析]　(1)求y在点x＝3处的增量． 取Δx≠0，Δy＝(3＋Δx)2－32＝6Δx＋(Δx)2. (2)算比值．;[点评]　求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法． 由导数的意义可知，求函数y＝f(x)在点x0处的导数的方法是：;Date;Date;[分析]　已知函数f(x)在x＝a处的导数为A，要求所给的极限值，必须将已给极限式转化为导数的意义．;Date;Date;[答案]　－2A; 求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)物体在t＝1时的瞬时速度．;[解析]　(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为 Δt＝5－3＝2， 物体在t∈[3,5]内的位移变化量为 Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为;(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度． ∵物体在t＝0附近的平均变化率为;(3)物体在t＝1时的瞬进速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t＝1附近的平均变化率为; 如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数y＝s(t)＝t3＋3. 求：(1)t＝4时，物体的位移s(4)； (2)t＝2到t＝4的平均速度； (3)t＝4时，物体的速度v(4)．;Date;[答案]　C;2．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于 (　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案]　A;[答案]　A;二、填空题 4．自由落体运动在t＝4s的瞬时速度是________． [答案]　39.2m/s;5．对于函数y＝x2，其导数等于原来的函数值的点是______________． [答案]　(0,0)和(2,4);Date;Date