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“天太杯”数学技能邀请赛试卷（一） 时间：70分钟 总分：120分 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分，共12分） 1．一个最简分数，它的分子分母一定没有公约数. （ ） 2．10只鸡10天吃10千克饲料，则20只鸡20天吃40千克饲料. （ ） 3．奥运会每四年举行一次，2008年奥运会在中国北京举行，这年正好是闰年，所以奥运会都是在闰年举行. （ ） 4．钟表上分针转动的速度是时针转动速度的12倍. （ ） 5．x∶＝∶不是方程. （ ） 6．一个数去除a和b（a，b是非零自然数），所得的余数相同，那么这个数一定能整除a与b的差. （ ） 二、选择题（请将正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共18分） 1．修一段公路，甲队3天修了全长的，乙队2天修了剩下的，哪个队干得快？（ ） A．甲队快 B．乙队快 C．一样快 D．不能确定 2．用长为3米的绳子围成一个三角形，使其面积最大. 这个三角形一定是（ ）. A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 3．如果a除以10的余数是3，那么3 a除以10的余数是（ ） A．3 B．5 C．15 D．9 4．下列由相同的正方形组成的图形中，不能折成正方体的是（ ）. A B C D 5．甲数是a，比乙数的2倍多b，表示乙数的式子是（ ） A．(a+b)÷2 B．(a－b)÷2 C．a÷2+b D．a÷2－b 6．米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是（ ） A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定亏本或赚钱 三、填空题（将正确答案直接填入括号，每小题3分，共30分） 1．把分数的分母减去15，要使分数的大小不变，分子应减去_________. 2．把一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，那么它的体积将扩大_______倍. 3．一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大10，这个两位数是________. 4．一张精密零件图纸的比例尺是5∶1. 在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是_________. 5．我们学过“+”“一”“×”“÷”这四种运算.现在规定“*”是一种新的运算： A*B＝2A－B，如 4*3＝4×2－3＝5. 那么3*4＝_______. 6．把△、○、□按下面规律排列，那么第36个○排在从左至右的第_____位. △○○□□□△○○□□□△○○□□□…… 7．一根绳子的长度等于它本身长度的加上米，这根绳子长________米. 8．把一个自然数分解质因数是7×11×13，这个自然数的最大约数是________. 9．如图，梯形ABCD的面积为35平方厘米. DF∶FC＝1∶1，甲、乙、丙三个三角形的面积都 相等. 那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米. 10．4个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学在一次活动期间，共喝了112瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的，那么他们至少要买_______瓶汽水. 四、计算（22分） 1．简便计算（每小题4分，共12分） (1)（－）×17×5 (2) ×27+41÷ (3)（1+）×（1－）×（1+）×（1－）×…×（1+）×（1－） 2．解方程（每小题3分，共6分） (1) x＝(95－x) × (2) ＝2.5∶0.9 3．列式计算（4分） 25个0.8加上24的所得的和再缩小1000倍是多少？ 五、求阴影面积（5分） 已知△ABC和△DEF是两个完全相等的直角三角形，根据图中所标数据，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 六、应用题（1—2题每小题6分，3—5题每小题7分，共33分） 1．小朋友排成两行做早操，每行每隔0.8米站1个人. 已知队列长13.6米，共有多少个小朋友？ 2．一根绳子长不足6米，从绳子的一头量