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积分的应用 利用定积分求平面图形的面积 公式1：曲线与和围成的平面图形的面积： 公式2：曲线和曲线与和围成的平面图形的 面积： 求由抛物线和所围成的平面图形的面积。 解： 例2.求由抛物线与直线在区间[0，4]上所围成的平面图形的面积。 解： 二.旋转体的体积 公式1： 公式2： 例3.求由抛物线与直线和围成的平面图形绕x轴和y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。 解：（1）平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积： （2）平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积： 历届试题 2012年 8.曲线与轴所围成的平面图形的面积为（ ） A.2 B.4 C. D. 注意：此题用定积分的几何意义计算比较简单。 27.已知函数.（1）求曲线与轴所围成的平面图形的面积；（2）求（1）中的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. 解：（1） 2011年 28.（本题10分）设D为曲线，直线及轴所围成的平面图形。（1）求平面图形的面积S；（2）求平面图形D绕轴旋转一周所成旋转体的体积。 解：（1）… （2）… 2010年 6.曲线与轴所围成的平面图形的面积 A.2 B. C.1 D. 解： 2009年 27.（本题10分）（1）求在区间上的曲线与x轴所围成图形的面积S。（2）求（1）中的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。 解：（1） （2） 2008年 27.（本题10分）（1）求曲线及直线所围成的图形D的面积S；（2）求平面图形D绕旋转一周所成旋转体的体积。 解：（1） （2）