计算方法复习资料学生版.doc

PAGE 　 　 PAGE 26　　　 　　　 02598 计算方法课程考试说明　　 本课程使用教材、大纲　　 计算方法课程使用的教材为《数值分析简明教程》（附大纲），王能超编著，高等教育出版社，2003年第二版；参考书：《计算方法引论》，高等教育出版社，2007年第三版，徐翠微等编。　 本课程的试卷题型结构及试题难易度 　　 试卷题型结构表　 课 程　　　 代 号　　 02598　　　 课 程　 名 称　　 计算方法　 题 型　 单选题　　　 填空题　　 改错题　　 简答题　　　 计算题　　　 证明题　 合 计　　 每 题　　 分 值　 1　　 2　　 2　　　 5　　 10　　　 10　 　 题 数　 20　　 10　 5　 4　 2　 1　 42　 合 计　 分 值　 20　 20　 10　　　 20　　 20　 10　　 100　 试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中的所占的比例大致分别为：识记占20%、领会占30% 、简单应用占30%、综合应用占20%。　 试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。根据课程的特点，每份试卷中，不同难易度试题所占的分数比例大致依次为易占30分、中等偏易占30分、中等偏难占20分、难占20分。　　 各章内容分数的大致分布　 章 次　　　 内 容　　 分 值　　　 引 论　　　 算法和误差　　 10分左右　 第一章　　 插值方法　 15分左右　　　 第二章　　 数值积分　 20分左右　　　 第三章　　 常微分方程数值解　 20分左右　　　 第四章　　 方程求根迭代方法　 20分左右　 第五章、第六章　 线性方程组求解　　　 15分左右　　 合计　　 　　 100分　　　 各章内容的重、难点　 章 次　　　 重 点　　　 难 点　 引 论 算法和误差　 误差、相对误差、有效数字；秦九韶算法，二分法；数值计算中误差分析　　 有效数字和相对误差的关系；秦九韶算法，二分法；误差对数值计算的影响　　 第一章 插值方法　 泰勒公式；拉格朗日插值方法；插值余项；分段插值方法　 插值余项分析；埃尔米特插值；曲线拟和；分段三次插值　 第二章 数值积分　 牛顿-柯特斯公式及其代数精度，余项与误差；复化求积公式；龙贝格公式；高斯求积公式及其精度，两点高斯公式　　 复化求积公式及其误差；龙贝格公式；高斯求积公式及其精度，两点高斯公式　 第三章 常微分方程的差分方法　　 欧拉方法；改进欧拉方法；龙格-库塔方法（二阶、四阶）；差分格式的精度和局部截断误差　　 龙格-库塔方法（二阶、四阶）；线性多步法，收敛性和稳定性　　　 第四章 方程求根迭的代方法　　　 二分法，简单迭代法，收敛性判断；牛顿法，开方公式，牛顿下山法，收敛速度 　　　 牛顿法，收敛速度；简单迭代法的收敛性判断　 第五章 线性方程组的迭代法　　　 雅可比迭代公式；高斯-赛德尔迭代公式；向量和矩阵的范数，迭代格式的收敛性判断；超松弛法　 超松弛迭代格式　 第六章 线性方程组的直接法　 高斯消去法；列主元消去法　　 平方根法，误差分析　　 各题型试题范例及解题要求　　 1、单项选择题（每小题1分，共20分）　　 要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。　　 范例：解非线性方程的牛顿切线法在单根附近的收敛速度为（ ）　 A．四阶 B．二阶 C．三阶 D．一阶　　 解答：（ B ）　 填空题 (每小题2分，共20分)　　　 要求：直接将答案填在横线上，不需要写出过程。　 范例：向量范数满足的三个性质为非负性, ,三角不等式性。　　　 解答： 齐次性 　 改错题（每小题2分，共10分）　 要求：把改正后的正确叙述写出来。　 范例：3.141是的四位有效数字。　　　 解答：“四位”改为“三位”　　 4、简答题（每小题5分，共20分）　 要求：简要答出要点。　 范例：何谓龙贝格算法，其优点主要是什么?　　 解答：将收敛相对缓慢的梯形序列通过加工得到迅速收敛的龙贝格序列即为龙贝格算法。主要优点是精度高，算法简单，计算量小。　 计算题（每小题10分，共20分）要求：写出主要过程　　　 范例：已给数据表：　 　　 1.0　 1.2　 1.4　　 　　　 2.0042　 3.3693　　　 4.5817　 （1）用复化梯形法计算积分的近似值。　　 （2）用辛甫生法计算积分的近似值。　　 解答： （1） (2分)　 (2分)