郭启嘉三国杀中概率论的应用.docx

概率论课程设计三国杀中概率论的应用学号：1123710508学生：郭启嘉学院：软件学院指导教师：田波平日期：2013.12.1目录一、三国杀中概率论应用的背景2二、三国杀中概率论应用的概述2三、三国杀中典型的概率探究31、闪电的命中概率32、关于数学期望42.1甄姬“洛神”的摸牌期望42.2神吕蒙“涉猎”的摸牌期望52.3曹冲“称象”的摸牌期望62.4周泰“不屈”的存活期望73、黄盖“苦肉”的强度分析94、黄月英“集智”的价值分析95、张角被“杀”发动“雷击”的成功概率11四、邓艾连续成功“屯田”120张牌的探究121、引子：邓艾“屯田”的觉醒概率122、“120田”问题综述133、解决方案的探究143.1整体思路与细节143.2实现过程15五、总结17六、参考文献17一、三国杀中概率论应用的背景 《三国杀》是一款热门的/view/642588.htm桌上游戏，该游戏融合了西方类似游戏的特点，并结合中国三国时期背景，以身份为线索，以卡牌为形式，集合历史、文学、美术等元素于一身，在青少年中广受欢迎。我在接触并了解三国杀后发现，在这款游戏中有许多地方与我们正在学习的概率论有关，而在这门课中学到的相关知识，不仅可以提高我们的牌技与对游戏的认识，还可以把体会反馈到学习中。因此，本文介绍了一些三国杀中概率论的应用，通过查阅资料，结合自身经历与心得，反映概率论对于游戏，乃至生活中方方面面的巨大作用。二、三国杀中概率论应用的概述三国杀是一款以扑克为模版的桌游，除去大小王的一副扑克牌共５２张，每张牌都赋予了它独有的功能，组成了游戏中的基本牌，锦囊牌和装备牌（除此之外还有武将牌，血量牌以及身份牌，此处略过），这三种牌统称为游戏牌。若无标注，本文中介绍的内容由三副（含军争包）扑克牌构成的游戏牌５２＊３＋４张EX牌共１６０张牌组成。EX牌由黑桃２（寒冰剑）、红桃Ｑ（闪电）、草花２（仁王盾）、方块Q（无懈可击）组成。１６０张牌中黑桃红桃草花方片４种花色各有４０张牌，而各种游戏牌的分布也别具匠心，体现了设计者卓越的构思。《三国杀》游戏采用/view/1603447.htm回合制的出牌顺序，每名角色按顺序依次行动。每个武将都有专属的武将技能，而这些技能就是本文中主要的探究对象。三、三国杀中典型的概率探究1、闪电的命中概率1.1闪电的背景知识闪电：将【闪电】横置于目标角色判定区里。目标角色回合判定阶段，进行判定；若判定结果为黑桃2～9之间，则【闪电】对目标角色造成3点伤害，将闪电弃置。若判定结果不为黑桃2～9之间，将【闪电】移动到当前目标角色下家（闪电的目标变为该角色）的判定区。1.2理论分析在本次研究中，假设场上有6名玩家，且不出现诸葛亮，司马懿，张角等能影响判定的武将，不出现拆顺无懈等锦囊，闪电会一直存在直到有玩家命中。看似每个玩家命中的概率都一样，但事实是怎样的呢？下面我们来具体研究。在一次判定中，闪电命中的概率为p，未命中的概率为1-p。表面上由之前对牌堆的介绍，160张牌黑桃 2~9共有8*3+1=25张，所以p=25/160=0.15625。但这实际上却是一个几何分布！从放闪电的玩家开始，假设有6个玩家依次编号为1，2，3，4，5，6。设P(k)为编号k的玩家闪电命中的概率。P(1)=P（第一圈命中）+P（第二圈命中）+…=p+p(1-p^6)+…=p/[1-(1-p^6)]P(2)，P(3)……同理，由此可推出 : 扩大到n个玩家后，同样：由上面的公式的增减性可以看出：闪电越到后面命中的概率越低！也就是说，挂出闪电的玩家是最有危险的！但如果计算闪电命中的期望，由集合分布的期望公式：X = p * (1 - 25/160)^(x - 1) * (25/160)进行积分后发现，X大概是6.5左右。这又说明闪电最“应该”在第一圈的第6个或者第7个玩家判定时命中。所以得出结论：闪电的命中符合几何分布，综合各种情况来看，期望稳定在6.5左右，但越早判定的玩家被闪电劈中的概率越大。2、关于数学期望?三国杀说到底是一款“手牌游戏”,而武将的各种技能可以对手牌产生巨大的影响。我们要讨论的就是与手牌数量相关度最大的指标——数学期望。2.1甄姬“洛神”的摸牌期望甄姬“洛神”——准备阶段开始时，你可以进行判定，若结果为黑色，你获得生效后的判定牌且你可以重复此流程。由上述介绍可以很清楚的发现，这也是一个几何分布。设事件Ai = 甄姬通过“洛神”获得i张手牌。设X为最后获得的手牌数。事件Ai发生的条件是前i张判定牌是黑色，第i+1张判定牌是红色。EX = 1由此可见，甄姬洛神虽然具有强大的爆发力，不过平均多摸的牌也只是接近1张，加上每轮摸进的2张牌，并没有想象中的可怕。?2.2神吕蒙“涉猎”的摸牌期望神吕蒙“涉猎”——摸牌阶段开始时，你可以放弃摸牌，从牌堆顶亮出