量子场论笔记与习题Ⅱ.doc

教材： M.E.Peskin ,D.V.Schroeder ,An Introduction to Quantum Field Theory 参考书：L.H.Ryder,Quantum Field Theory A Brife Review and Introduction Ⅰ、Review 1、经典力学 其中：； 其中： 正则框架： 2、量子力学 3、相对论量子力学 过渡理论 ① K-G Eq： 描述spin-zero ② Dirac Eq： 描述 spin-1/2 ③ Maxwell Eq： 描述 spin-1 4、量子场论基础 Action： 其中： Euler-Lagrange Eq： Momentum Density Conjugate： Hamiltonian：；正则量子化： Real Scalar Field： ； 其中：； Hamiltonian： 场粒子性 5、量子电动力学 Def：the Gauge Derivative： Local Gauge Transformation： and 5、微扰量子场论 ；为弱耦合 Feynman Diagram：Feynman Rule for QED： S-Matrix： QED过程： (1) (2)Compton Scattering Spin Sums： Wald Identity： Ⅱ、Introductions 7、圈图 发散 重整化 8、非阿贝尔规范场理论 Weak Interactions and Strong Interactions Weak Interactions：Beta Decay： Four Fermion Theory 不可重整 Strong Interactions：介子理论：(Yukawa Theory) 弱电统一理论（Weinberg-Salam Model）： 整理与2011-2-26 Chapter 6 Functional Methods Path Intergral Methods (1-dimensional) 时间演化算符： 满足： Classical Path： 猜想： 双缝实验： Path 1： ； ； Path 1： ； ； 联立两式， 可得德布罗意关系： 验证： 计算积分： 展开： 利用积分公式： ； ； ； ； 得： 取极限： 故而：可使之满足同样的方程和初始条件，因此： 整理于2011-3-1 推广到多自由度的情况： ； ； 插入中间态： 分析两种情况： ①： ②： Functional Quantization of Scalar Field Correlation Functions： Consider the functional formula： If then we have： With the completeness relation：： Thus we obtain the simple formula： 整理于2011-3-6 Functional Derivatives and Generating Functional The functional derivative obeys the basic axiom (In four dimensions)： Example： （表面项相当于变分常数） Generationg Functional of correlation： Def： So that： Therefore the two-point function is： For free scalar field： Therefore： With the Gaussian intergration formulae： Where are matrixes. Therefore the two-point function should be： Where：def： We can check these： is nothing but the the Green Function of the Klein-Gordon operator. In another way,we can complete the square by introducing a shifted field： Using these we have： Free Field： For theory： Where we make： F