集合论的诞生与发展.ppt

集合论的诞生与发展 三次数学危机 1：无理数的发现 2：什么是无穷-----关于微积分基 础的问题 解决过程产生了集合论（朴素集合论） 3：罗素悖论：解决结果产生了公理集合论 第二次数学危机及集合论的诞生 第三次数学危机与集合论的发展 新的危机出现： 罗素悖论——理发师的困惑 集合论的发展——公理化集合论： 策梅罗ZFC公理系统： 外延公理、空集公理、 配对公理、并集公理、无穷公理、分类公理、替 代公理 、幂集公理、正规公理、选择公理。 　　 伟大数学家的一生 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。 是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。 数学的发展最终证明康托是正确的。 他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造。 集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。? 少年立志钻研纯粹数学 1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。 中学阶段便激发了对数学的热爱，定下决心投身纯粹数学，并为之不断努力。 中学毕业时，学校的评语是这样的： “六年一班学生康托尔是一个有很高天赋，发展全面的学生，在数学方面尤为突出，具备了出色的从事自然科学研究的预备知识和能力。” 在数学的道路上步步迈进 首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合的运算……建立了系统的集合论。 实数集是不可数集 直线上的点与n维空间上的点一一对应 创立了超限数理论 提出连续统假设 从数学家到精神病人 “离经叛道”的理论受到来自四面八方的攻击 坚持科学所付出的代价 在他40岁的时候，他患了精神分裂症，在他生命的最后几十年里，这种精神病时时发作，使他不得不经常住到精神病院的疗养所去。长期的精神折磨所造成的危害是不容忽视的。由于健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈雷大学附属精神病院去世。 康托尔创造的精神乐园 处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。康托尔的集合论为数学史翻开了崭新的一页。 集合论是现代数学中重要的基础理论。如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响。  * * * * * * * * * * * * * 对微积分计算中无穷小量的争论——0？很小的数？其它？ 危机的解决： 危机 极限理论 实数理论 集合论 康托尔其人 克罗内克 vs 希尔伯特 康托尔 彭加勒 菲利克斯．克莱因