高二数学选修模块选修21、22综合测试题.doc

高二数学选修模块（选修2-1、2-2）综合测试题 数 学 试 卷(理科) 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：（每题5分，共60分） 1．复数是虚数单位）的A． B．C． D． 在点处的切线方程为( ) A． B. C. D. 3. 已知，则 ( ) A．-4 B. -6 C. -8 D. 6 4．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则等于( ) A．10 B. 8 C. 6 D. 4 5．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 6. 设是函数的导函数，的图象如图所示， 则图象可能为( ) A B C D 7．在上是增函数，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 8．动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线一支 D．抛物线 9. 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10. 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是( ) A.600 B.300 C.450 D.900 11．若函数在内存在极值，则( ) A. B. C. D. 12．，则不等式的解集为( ) A． B． C． D．13．抛物线的焦点坐标是 . 14．函数在区间上的最大值是___________. 15．如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC， BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB， 已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝_____________. 16．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的关系为__________. 三、解答题： 17．（本小题满分10分）已知直线与双曲线； （1）当为何值时，直线与双曲线有一个交点； （2）直线与双曲线交于两点且以为直径的圆过坐标原点，求值. 18．（本题满分12分）设函数.（1）求的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．（本题满分12分）如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点. 在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由. 20．（本题满分12分）已知函数上单调递增，在（-1,2）. （1）求函数的解析式； （2）求证：当 21．（本题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，是棱的中点．（1）证明：；（2）求的余弦值． 的顶点是椭圆的中心O，焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线上的两个动点，且.（1）求抛物线的方程及的值；（2）求线段中点轨迹E的方程；（3）在曲线上寻找一点，使得该点与直线的距离最近. 高二期末数学(理科)试卷参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B A C C D B D C D 二、填空题： 13.(0,1) 14.16 15. 16. 垂直 三、解答题： 17．①或 ② 18．解：（1） 设的增区间， 的减区间. （2）令： ∴和为极值点 ∴ 19．假设在线段上存在一点满足条件，设点，平面的法向量为 ，则有 得到，取， 所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为. 20．① ∴ ②令 ∵时 ∴ ∴即 21. ∴A1D⊥AB1 A1D⊥AC1 ∴A1D⊥面AB1C1 设面的法向量为 ∴余弦值 22．① ∴ ② ∴, ~海量资源尽在本账号~ 0 1 2 x f′(x) 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x y y y y D1 A B C G D E F A1 B1 C1 A B C D α