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圆综合题(2010.1) 1, 如图，为⊙O的直径，切⊙O于，于，交⊙O于． （1）求证：平分；（5分） （2）若，，求⊙O的半径．（5分） 2, 如图，内接于⊙O，过点的直线交⊙O于点，交的延长线于点， AB2=AP·AD （1）求证：； （2）如果，⊙O的半径为1，且P为的中点，求的长． 3．已知，如图，直线交⊙O于两点，是直径，平分交⊙O于，过作于． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若cm，cm，求⊙O的半径． 4．如图已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D． （1）求证：△APC∽△COD（2）设APx，ODy，试用含x的代数式表示y（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形 5．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点． （1）求弦的长． （2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似． 6, 如图，在中，，平分交于点，点在边上且． （1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 8, 如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点．过作，交于点，连结． （1）求证； （2）若切线的长为12厘米，求弦的长． 9, 如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点， （）求的度数； （）若cm，cm，求OE的长． 10、如图：⊙O经过A,B ,D三点，且AB=AC,BD=CD, (1)判断AB是否是⊙O的直径？为什么？ （2）过点A作⊙O的切线交BC于点E，若CE∶DE=3∶1, AE= cm,求AC的长和△ABC的面积； （3）若M是AE的中点，连接DM，判断直线DM与⊙O的位置关系？并说明理由。 11、如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点, 弦ED分别交⊙O于点E, 交AB于点H, 交AC于点F, 过点C的切线交ED的延长线于点P. (1) 若PC=PF,求证: AB⊥ED (2) 点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD=DE·DF,为什么? 12, 如图, AB,BC,CD分别与⊙O切于E,F,G,且AB∥CD,连接OB, OC, 延长CO交⊙O于点M, 过点M作MN∥OB交CD于N. (1) 求证: MN是⊙O的切线; (2) 当 OB=6cm, OC=8cm, 时,求⊙O的半径及MN的长. 13，直线经过上的点，并且，，⊙O交直线于，连接． （1）求证：直线是⊙O的切线； （2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若，⊙O的半径为3，求的长． 14.如图，⊙O是Rt的外接圆，，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA = PB． （1）求证：PB是⊙O的切线；（5分） （2）已知，，求⊙O的半径．（5分） 15.如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过C作O的切线l，过B作l的垂线BD，D，BD与O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形． 16． 如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为3，求BC的长． 是的外接圆，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径，求线段的长． 18．如图11，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． ⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由； ⑵若CD = ，求BC的长． 19．（本小题满分10分） 如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结． （1）求证：； （2）若圆的半径为10cm，，求的面积． 20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证： 21、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A. ⑴求证：BC与⊙O相切；⑵若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4,求AD的长。 22.在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长 为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E. (1).求证：DE是⊙O的切线. (2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半径的长. 24．如图，在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与