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图象法在物理解题中的应用 　　摘要：本文阐述了物理图象中斜率、截距、交点、面积、临界点所表达的物理意义，分析如何利用图象来解决相应的物理问题。总结了利用图象解题的特点，使我们对许多问题的物理本质加深理解。 　　关键词：图象；斜率；面积；截距 ?　　物理图像是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，也是解决物理问题的一种手段，利用物理图像解决物理问题，其优点一是能形象直观地表达许多物理过程和规律，形象反映两个物理量间的依存关系、变化规律；二是利用图像分析物理问题，思路清晰，分析过程巧妙，灵活。 　　高中物理学习中也涉及大量的图象问题，从力学到热学、电学、原子物理学等，涵盖面相当广泛。运用图象的能力要求归纳起来，主要包含以下三点：（1）读图：即从给出的图象中读出有用的信息来补足题设中的条件解题；（2）用图：利用特定的图象如€%n-t图、U-I图P-V图等来方便、快捷地解题；（3）作图：通过作辅助图帮助理清物理线索来解题。这三点对学生思维的能力要求层层提高。 　　下面先看一道利用图象方便解题的例子。 　　例1： 如图1所示，某物体从斜面A点由静止开始下滑，第一次经过光滑斜面AB滑到底端所用时间为t1，第二次经光滑斜面ACD滑下，滑到底端所用时间为t2，已知AC+CD=AB，且不计物体在C点损失的能量，则两段时间相比t1____t2(填“＜”“＞”或“＝”) 　　解析：本题从运动学考虑，物体在斜面AB上做匀加速运动，设其加速度为a，物体在斜面ACD运动时，AC段的加速度大于a。取AB上的一点E，如图2，使AE=AC，当然也有EB=CD。那么由可知，再由 知，由机械能守恒定律可知，再由€%n=知€%nCD＞€%nEB。最后由s=€%n·t得出从而得出。 　　上述分析是很复杂的，其过程显得繁琐，而利用图象解题则简洁明了。只要根据AC+CD=AB和其它相关的关系画出如图 图像（这里的 理解为速率）如图3所示的两条 图线与横轴围成的面积应相等，那么从图中可以看出： 　　上例中图象解题简明、快捷的特点显而易见，可是学生却常常不能很好地运用图象。原因是很多学生没有抓住图象的要素，就图论图，对图象的认识停留在浅表的层次上，难免觉得图象方法变化多端，比较抽象，自然也就谈不上灵活应用了。 　　图象虽然看似复杂，其实，只要抓住斜率、截距、交点、面积、临界点这几个要点，即可达到既加深理解图象的物理意义、又直观方便解题的目的。 　　一、理解斜率的物理意义 　　物理学习中大量涉及的图象是€%n-t图，它变化很多，在此首先要搞清的就是€%n-t图中的曲线上某点的切线的斜率所代表的是该点的加速度。 　　例2：在倾角为€%a的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为€%e，帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即f=kv。滑块从静止开始 　　下滑的速度——时间图象如图所示，图中斜直线 　　是t=0时速度图线的切线，若已知m=2.0kg，€%a=30€埃琯=10m/s2，由此求出€%e和k的值。 　　分析：本题最关键之处是读出图中两个隐含条件：由图线开始处的速度图线的切线的斜率得到t=0时的加速度a0= 3m/s2， 再由图中读出物体运动的最终速度€%nm =2m/s。由滑块受力分析，即可得a=（mgsin€%a-€%emgcos€%a-kv）/ m， 当a=0时，得到滑块下滑的最大速度€%nm = （mgsin€%a-€%emgcos€%a ）/ k 。把a0和€%nm的值代入前面两式即可求得€%e=7.5和k=3Ns/m。 　　例3：如右上图，A物体放在粗糙水平面上，用绳和B物体连结在一起。用水平力F作用在A上向左拉动A，使B竖直向上匀速运动，判断力F的大小如何变化。 　　分析：对物体A进行受力分析如右中图，因为物体B是匀速的，所以T大小不变，且两物沿绳方向速度相等，€%nA=€%nB/cos€%a，€%a是在减小的，所以€%nA也是减小的，物A做减速运动。Tcos€%a+€%e(G-Tsin€%a)-F=ma，得F=Tcos€%a+€%e(G-Tsin€%a)-ma，式中Tcos€%a、€%e(G-Tsin€%a)这两项都是增大的，关键是判断a究竟是增大还是减少的，但这超出了初等数学的范围。此时可以利用图象加以判断。据€%nA=€%nB/cos€%a，当从90€啊?€暗墓讨校瑎%nA单调减小，且€%nA→€%nB，作出€%n-t图象如右图，由图中曲线切线的斜率可以看出，a是单调减小的，由此得到F是逐渐增大的。 　　学生常常想不到何时可用€%n-t图象，象上题这类F→a→△v的问题，当无法用初等数学解决，且题目本身又并不追究具体的数值，仅作出变化趋势的判断，那就不妨尝试一下图象