专题12 不等式—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.docxVIP

【2017高考题】 1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【考点】简单线性规划 【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围． 2.【2017课标 = 2 \* ROMAN II，文7】设满足约束条件 ,则的最小值是 A. B. C. D 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 .故选A. 【考点】线性规划 【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 3.【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ） A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 【答案】B 【考点】线性规划 【名师点睛】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 4.【2017北京，文4】若满足 QUOTE 则的最大值为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 【答案】D 【解析】 试题分析：如图，画出可行域， 【考点】线性规划 【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．???见的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式. 5.【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D 当其经过直线与的交点时,最大为,故选D. 【考点】线性规划 【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点. (2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点；③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值． 6.【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是 A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4， 【答案】D 【解析】 试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D． 【考点】 简单线性规划 【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围． 7.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费 用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 ▲ . 【答案】30 【考点】基本不等式求最值 【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 8.【2017天津，文13】若a，，，则的最小值为 . 【答