【金榜2017一轮文科数学全国卷1】10.2古典概型.ppt

【规律方法】 1.应用古典概型求某事件的步骤 第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所 求事件A; 第二步,分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所 包含的基本事件个数m; 第三步,利用公式P(A)=　　,求出事件A的概率. 2.基本事件个数的确定方法 树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求 树状图法 此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成是坐标法 列表法 【变式训练】(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如表(单位:人) 30 2 未参加演讲社团 5 8 参加演讲社团 未参加书法社团 参加书法社团 (1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率. (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率. 【解析】(1)记“该同学至少参加上述一个社团 为事件A”, 则 所以该同学至少参加上述一个社团的概率为 . (2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基 本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2), (A4,B3),(A5,B1),(A5,B2),(A5,B3)共15个,其中A1被选 中且B1未被选中的有(A1,B2),(A1,B3)共2个,所以A1被 选中且B1未被选中的概率为P= . 【加固训练】1.如图给定6个点(任意相邻两点距离为1)A, B,C,D,E,F组成正三角形点阵,在其中任意取 两个点,则两点间的距离为2的概率是　(　　) 【解析】选B.从6个点中选出2个的选法共有15种. 若使得取出的两点中距离为2,有 ,D-F三种,所以 2.(2016·岳阳模拟)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 【解析】每次取一件，取后不放回地连续取两次，其 一切可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的 字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取 出的产品，由6个基本事件组成，而且可以认为这些基 本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件产品 中恰有一件次品”这一事件，则A={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.事件A由4个基本事件组成，因而P(A)= 考向二　应用古典概型计算较复杂事件的概率问题 【考情快递】 以集合、函数、方程、不等式、平面向量、数列、立体几何、解析几何等知识为背景,考查古典概型的应用 古典概型与其他数学知识的交汇问题 以统计中的一些图表为载体,既考查统计问题,又考查古典概型的应用 古典概型与统计知识的交汇问题 命题视角 命题方向 【考题例析】 命题方向1:古典概型与统计知识的交汇问题 【典例2】(2016·兰州模拟)某单位N名员工参加“社 区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间. 按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组 [35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分 布直方图如图所示. 下表是年龄的频数分布表. b a 25 人数 [45,50] [40,45) [35,40) [30,35) [25,30) 区间 (1)求正整数a,b,N的值. (2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少? (3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率. 【解题导引】(1)由频率分布直方图的性质求解. (2)先求出1,2,3组的总人数,再求出分层抽样比, 然后算得各组人数. (3)利用古典概型计算. 【规范解答】(1)由题中的频率分布直方图可知,a=25, 且b=25×　　=100,总人数N=　　 =250. (2)因为第1,2,3组共有25+25+100=150(人),利用分层 抽样在150人中抽取6人,每组抽取的人数分别为: 第1组的人数为6×　=1(人), 第2组的人数为6×　=1(人), 第3组的人数为6×　=4(人), 所以第1,2,3组分别抽取1人、1人、4人. (3)由(2)可设第1组的1人为A,第2组的1人为B,第3组的 4人分别为C1,C2,C3,C4,则从6