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2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 数学（理工农医类） 第I卷 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 2.复数 （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 3.对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 （A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 4．双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 （A） （B）2 （C） （D）1 5．有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是 （A）， （B）， （3）， （4）， 6．设x,y满足 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 7.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 8． 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 9．已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 10．如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的合等于 （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5 11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 12．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 第II卷 二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。 13．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________. 14．已知函数y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示，则 =________________ 15．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。 16．等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______ 三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。 18．（本小题满分12分） 某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。 （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2. 表1： 生产能力分组 人数 4 8 5 3 表2： 生产能力分组 人数 6 y 36 18 （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人