2010届一轮复习高三数学第六编数列等差数列及其前n项和.docVIP

2010届步步高一轮复习高三数学第六编数列等差数列及其前n项和 基础自测 1.（2008·广东理，2）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6等于 ( ) A.16 B.24 C.36 D.48 答案 D 2.（2009·安徽怀远三中月考）已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6,则S11等于 （ ） A.12 B.33 C.66 D.11 答案B 3.（2008·全国Ⅰ理，5）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10等于 （ ） A.138 B.135 C.95 D.23 答案C 4.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且,则使得为整数的正整数n的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案D 5.数列a,b,m,n和x,n,y,m均成等差数列，则2b+y-2a+x的值为 （ ） A.正实数 B.负实数  C.零  D.不确定 答案C 例1 已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.求证：数列{bn}是等差数列. 证明 ∵an+1-2=2-= ∴===+ ∴-=， ∴bn+1-bn=. ∴数列{bn}是等差数列. 例2 在等差数列{an}中， （1）已知a15=33,a45=153,求a61; (2)已知a6=10,S5=5，求a8和S8； （3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0,求a1. 解 （1）方法一 设首项为a1,公差为d,依条件得 ,解方程组得 ∴a61=-23+(61-1)×4=217. 方法二 由d=,得d===4, 由an=am+(n-m)d, 得a61=a45+16d=153+16×4=217. （2）∵a6=10,S5=5,∴. 解方程组得a1=-5,d=3, ∴a8=a6+2d=10+2×3=16,S8=8×=44. (3)设数列的前三项分别为a-d,a,a+d,依题意有： , ∴,∴. ∵d＞0,∴d=2,a-d=2.∴首项为2.∴a1=2. 例3 （12分）在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最 大值. 解 方法一 ∵a1=20，S10=S15， ∴10×20+d=15×20+d， ∴d=-. 4分 ∴an=20+（n-1）×(-)=-n+. 8分 ∴a13=0. 即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0. 10分 ∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为 S12=S13=12×20+(-)=130. 12分 方法二 同方法一求得d=-. 4分 ∴Sn=20n+·(-) =-n2+n =-+. 8分 ∵n∈N+,∴当n=12或13时，Sn有最大值， 且最大值为S12=S13=130. 12分 方法三 同方法一得d=-. 4分 又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0. 8分 ∴5a13=0,即a13=0.