[工程科技]材料力学课件 第九章 组合变形.ppt

§9–1 概 述 ②每个外力分量对应 的内力方程和内力图 ③叠加弯矩，并画图 ④确定危险面 (Nm) Mz x My (Nm) x Mn (Nm) x M (Nm) Mmax x 32 ⑤画危险面应力分布图，找危险点 34 x B1 B2 My Mz Mn M 36 35 ⑤危险面应力状态，强度条件 第三强度理论 第四强度理论 对于弯扭组合变形问题 强度条件 34 x B1 B2 My Mz Mn M x M 对于圆形截面 36 35 ①外力分析：外力向形心简化并分解。 ②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。 ③应力分析：建立强度条件。 弯扭组合问题的求解步骤： 38 38 例? 图为某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35mm,材料为45钢，许用应力[σ]=85MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过皮带轮C带动的，转速为n=996r/min。皮带轮的直约为D=132mm，皮带拉力约为F1+F2=600N。齿轮E的节圆直径为d1=50mm，FPn为作用于齿轮上的法向力。试校核轴的强度。 38 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 [例6] 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, [?]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 故，安全。 A A P P T T 58 第九章 练习题 一、钢圆轴为拉伸与扭转的组合变形，试写出其强度条件。若为拉伸、扭转和弯曲的组合变形，试写出其强度条件。 二、方形截面杆的横截面面积在 mn 处减少一半，试求由轴向载荷 P 引起的 mn 截面上的最大拉应力。 解： 三、矩形截面梁如图。已知 b = 50mm , h =75 mm ，求梁内的最大正应力。如改为 d = 65mm 的圆截面，最大正应力为多少？ 解： 如改为圆截面 * 2 第九章 组合变形 §9–1 概述 §9–2 斜弯曲 §9–3 拉(压)弯组合 ? 偏心拉（压）? 截面核心 §9-4 弯曲与扭转的组合 4 6 一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。 6 P hg 8 水坝 q P hg 10 M P R z x y P P 6 二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿形心主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。 12 §9–2 斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。 14 二、斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。 Pz Py y z P j 14 x y z P 13 Py Pz z y 2.叠加： 分别对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 2.研究两个平面弯曲 ① 内 力 18 Pz Py y z P j y z x Py Pz P L m m x y z ② 应 力 My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： 20 x y z Py Pz P L m m x z y Pz Py y z P j ③中性轴方程 可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 中性轴 22 Pz Py y z P j D1 D2 a 合应力： 当 时， ④最大正应力 ⑤变形计算 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 当Iy=Iz 时，? = ? ，即为平面弯曲。 中性轴 22 Pz Py y z P j D1 D2 a f fz fy b [例1]结构如图，P过形心且与z轴成?角，求此梁的最大应力与挠度。 解：危险点分析如图 24 最大正应力 中性轴 y z L x Py Pz P