一元二次方程典型例题.docVIP

《一元二次方程典型例题》 例1. 判断下列方程是不是一元二次方程？ 例2. 用直接开平方法一元二次方程： 1．9x2-25＝0；2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2＝3(4x+3) ． 用配方法解一元二次方程： 1．x2-4x-3＝0； 2．6x2+x＝35；3．4x2+4x+1＝7； 4．2x2-3x-3＝0． 用公式法解一元二次方程： 2．2x2+7x-4＝0； 3 .2y 2 -y=5 4．3x2+5(2x+1)=0 用因式分解法解一元二次方程： 1. 2. 3． 4． 用换元法解关于x的方程 例3. 当为何值时，关于的方程 ⑴有两个不相等的实数根； ⑵有两个相等的实数根； ⑶没有实数根。 例4. 求出这时方程的根。 例5 例6. （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。 （2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长。 填空题 满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根． 62．若关于x的方程的一个根是0，则 ． 64．一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ． 66．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ． 68．若，则 ． 69．若n）是关于方程的根，则m+n的值为____________．有实数根，则k的取值范围是 ． 71．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 72．若把代数式化为的形式，其中为常数，则= . 73．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ． 76．若关于的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的一组、的实数值可以是=______,=________. ．如果、是方程的两个根，那么＝ . ．已知一元二次方程的两个根是，，则 . ．请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程 . ．一元二次方程的根的情况是 . ．一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_________. ．如果那么的值为____________________. ．在方程 中，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 . ．在解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是 . ．多项式可分解为两个一次因式的积，整数的值可以是 （只写出一个即可）. ．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）。 ．已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为 ______________ ．方程的所有根的乘积是　　　　　　　。 ．已知是方程的一个解，则的值是　　　　。．阅读下面的例题： 解方程： 解：（1）当≥0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）. （2）当0时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去）， ∴原方程的根是，. 请参照例题解方程，则此方程的根是 . 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是 ． 95．已知是关于的方程的一个根，则_______． 96．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 97．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________． 98．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是 ． 101．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ． 两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 106． 107．是一个完全平方式，那么的值是_______________. 108．有一个根为0，则m= ; 109．的两根是；则： ， 。 12 4