方程全解读【教材、例题、习题一应俱全!】.docVIP

1、常见应用题类型及其各种关系 类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项和、差、 倍、分由题意可知弄清“倍数、多、少”等关系等积变形各种几何图形的面积公式； 各种几何体的体积公式变形前后面积或体积之间的关系分清边长、半径、直径等行程问题相遇 问题路程＝速度×时间快者＋慢者＝初始距离相向而行注意始发时间和地点追及 问题快者－慢者＝初始距离同向而行注意始发时间和地点调配问题从调配后数量关系中找等量关系调配对象流动的方向和数量比例分配全部数量＝各种成分的数量之和把一份设为x工程问题工作量＝工作效率×工作时间两个或多个工作效率不同的对象所完成工作量的和等于总工作量一般情况下把总工作量设为1利润率问题利润率＝×100%； 利润＝售价－进价找出利润或利润率之间的关系打几折就是按原售价的百分之几十出售数字问题设a、b为一个两位数的个位与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b＋a一般情况下设间接未知数行船问题顺流速度＝静水中的速度＋水流速度；逆流速度＝静水中的速度－水流速度2、销售中的盈亏问题 （1）进价：购进商品时的价格，有时也叫成本价． （2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价、卖价）． （3）标价：在销售商品时标出的价（原价、定价）． （4）利润：在销售商品过程中的纯收入，利润＝售价－进价．若利润为正，则为盈；若利润为负，则为亏． 知识点一：常见应用题类型 例1：小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征： （1）它的千位数字为1； （2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49． 请你根据以上特征推出小明的准考证号码． 思路分析： 1）题意分析：这是一道数字问题的应用题，除1以外的三位可看作一个整体． 2）解题思路：此题若直接设未知??，很难解决，可间接设原数的后三位数为x，则原数为1000＋x，把1移到个位后的新数为10x＋1． 解答过程：设原数的后三位数为x，根据题意得： 5（1000＋x）－49＝10x＋1， 解之得x＝990 所以小明的准考证号码是1990． 解题后的思考：数字问题设未知数都是间接设．本题和一般的数字问题稍有不同，这个四位数每个数位上的数字不必一一表示出来，把除1以外的三位看成一个整体即可． 例2：一商店将某种鞋子按成本价提高40%后标价，又以8折优惠价卖出，结果每双仍获利15元，求这种鞋子每双的成本是多少元？ 思路分析： 1）题意分析：我们知道每双鞋子的利润是鞋子售价与鞋子成本价的差． 2）解题思路：如果设每双鞋子的成本价为x元，那么每双鞋子的标价是（1＋40%）x元，它的实际售价为[（1＋40%）x×80%]元．那么每双鞋子的利润为[（1＋40%）x·80%－x]元． 解答过程：设每双鞋子的成本价是x元，根据题意列方程，得： （1＋40%）x×80%－x＝15， 解这个方程得x＝125． 答：每双鞋子的成本价为125元． 解题后的思考：解决销售问题时，关键是理清商品从购进到卖出的过程中价格的变化．在本题中，成本价→提高40%→标价→打8折→实际售价． 例3：李阿姨买了20000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？ 思路分析： 1）题意分析：本题中债券的计息方法与银行存款的计息方法相同． 2）解题思路：可按照本利和＝本金×年利率×（1－20%）×存期的计算公式找相等关系列方程． 解答过程：设这种债券的年利率是x，根据题意列方程得： 20000＋20000×x×（1－20%）＝20800 解这个方程得x＝0.05＝5%． 答：这种债券的年利率是5%． 解题后的思考：本题还可以列方程：20000[1＋（1－20%）x]＝20800．另外解方程时，可先利用等式的基本性质化简． 例4：某班学生步行从学校到一农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进，走了1千米时，一名学生奉命回学校取东西，他以每小时5千米的速度回到学校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果他和队伍同时到达农场．求学校到农场的路程． 思路分析： 1）题意分析：这一道行程问题是追及问题，学生队伍速度慢，走的路程短；取东西的学生速度快，走的路程长一些． 2）解题思路：两者的速度已知．时间关系：从出发1千米后到结束，两者所用的时间相同；路程关系：在整个过程中取东西的学生比队伍多走1千米． 解答过程：方法一：线段图分析如图，设学校到农场的路程为x千米． ? 依题意得4x＋1＝5x－1 解得x＝2 4x＋1＝4×2＋1＝9（千米） 答：学校到农场的路程为9千米． 解题后的思考：速度已知，若设路程为未知数，则找