一元二次方程典型例题及中考精讲(答案).docVIP

例题精讲： 已知（m－1）x|m|+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值.用配方法解一元二次方程2x2+1＝3 x.解方程x2－2x－2＝0.若a是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，且a≠0，则由此可得求得下列代数式的值恒为常数的是（ ）A.ab B. C.a+b D.a－b鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是校舍，2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8050.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意列方程得 5786（1+x）2＝8058.9如果（2m+2n+1）（2m+2n－1）＝63，那么m+n的值是 ±4 .（x+2）（x+3）（x－4）（x－5）＝44. （x2－2x－8）（x2－2x－15）－44＝0原方程的根是说明：无论x取何值，代数式x2－6x+10的值大于0；再求出当x取何值时，代数式x2－6x+10的值最小，最小值是多少. x＝3时，(x2－6x+10)最小＝1.若实数m，n，p满足m－n＝8，mn+p2+16＝0，则m+n+p的值为构造法3x2+11x+10＝0 特殊解法 解方程（x－1994）（x－1995）=1996×1997. x1=3991，x2=－2.建模思想经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 10% .（2011新疆乌鲁木齐，8，4）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（）A、－1 B、0 C、1 D、－1或1（2011?台湾31，4分）关于方程式88（x﹣2）2=95的两根，下列判断何者正确（） A、一根小于1，另一根大于3 B、一根小于﹣2，另一根大于2 C、两根都小于0 D、两根都大于2（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是x1=﹣4，x2=﹣1（2011江苏镇江常州，12，3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　1　，另一个根是　﹣3　．（2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为__±____.（2011?台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（　　） A、11 B、12 C、13 D、14（2011广西百色，11，4分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（　　） A．72（x+1）2=50 B．50（x+1）2=72 C．50（x﹣1）2=72 D．72（x﹣1）2=50（2011湖北黄石，8,3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（） A．5 B．6 C．7 D．8（2011湖北黄石，20,）解方程：．，，（2011湖北十堰，20，6分）请阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程，得（）2+－1=0. 化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）； （1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： y2﹣y﹣2=0 ； （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数cy2+by+a=0（c≠0）。（2011山东淄博23，分）已知：?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？12.（2011安徽省芜湖市，20,8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．这两段铁丝的总长为420cm（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以