15 电路方程的矩阵形式和系统编写.ppt

15 电路方程的矩阵形式和系统编写 本章小节： 15-0 基本概念 15-1 关联矩阵 15-2 回路矩阵 15-3 割集矩阵 15-4 矩阵之间的关系 15-5 矩阵在KCL、KVL中的体现 本章作业： 15-0 基本概念 一、网络的图 2、支路 Branch 3、节点 Node 4、路径 Path 5、回路 Loop 6、网孔 Mesh 7、网络的图 Graph 8、连通图 和 有向图 二、 树、基本回路与基本割集 ２、基本回路 ３、割集 Cut set ４、基本割集 15-1 关联矩阵 三个矩阵研究的对象 1-1、增广关联矩阵Aa n×b 例题1：写出Aa矩阵。 关联矩阵Aa的特点： 1-2、降阶关联矩阵A (n-1）×b 例题2：写出Aa和A矩阵。 15-2 回路矩阵 2-1、回路矩阵B (b-n+1）×b 例题3：写出B矩阵。 2-2、基本回路矩阵Bf (b-n+1）×b 例题4：写出Bf 矩阵。 15-3 割集矩阵 3-1、割集矩阵Q 例题5：写出下图的Q。 3-2、基本割集矩阵Qf 例题5：选 4、5、6支路为树，写Qf 15-4 矩阵之间的关系 A、Bf、Qf之间的关系 ABT=0 BAT=0 QBT=0 BQT=0 15-5 矩阵在KCL、KVL中的体现 1、KCL定律： 2、KVL定律： 1 2 3 4 5 6 7 选1、2、3、6为树 l1 l2 l3 4 5 7 1 2 3 6 l1 l2 l3 4、5、7则为连支 Q定义：行对应基本割集，列对应图的各个支路。Q=[qjk]中： 当支路k不在割集j内， qjk=0; 当支路k在割集j内，且支路方向与割集方向相同， qjk=+1; 当支路k在割集j内，且支路方向与割集方向不同， qjk=-1。 Q1 Q2 Q2 1 5 6 4 2 3 Qf定义：如果选定一组单树支割集为一组独立割集，称为基本割集矩阵。 列写规则： 先选择一棵树T; 列写时，将矩阵的列按先树支后连支且分开排列; 由于基本割集为单树支割集，所以就选树支方向为割集方向; 树支和对应的割集要为相同的行列号; Qf的左半边为E单位矩阵。 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ Q1:{1,2,4} Q2:{1,2,3,5} Q3:{2,3,6} Q= 4 5 6 1 2 3 支 割集 Q1 Q2 Q3 1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1 Ql Qt * * 重 点 1、掌握关联矩阵A、基本回路矩阵Bf、基本割集矩阵Qf三种矩阵的列写 难 点 1、矩阵之间的关系 2、各矩阵在KCL、KVL中的体现 15-1 15-4 一、网络的图 二、 树、基本回路与基本割集 1、网络图论 网络图论是图论在电路理论中的应用。主要通过电路的结构及其连接性质，对电路进行分析计算。 每一个电路元件或多个电路元件的某种组合用一条线段代替，称为支路。 R1 R2 1 2 sk I sk U k Ι - + k Z + k U - k 每一个电路元件的端点，或多个电路元件相连接的点，称为节点。在电网络理论中，通常节点是指支路的汇集点。 R1 R2 ① ② ③ sk I sk U k Ι - + k Z + k U - ① ② 从一个结点沿某些支路移动到另一结点，则这些支路就是一条路径。 一条路径的起点、终点重合所形成的不重复的闭合路径。 平面图中自然的“孔”，它限定的区域内不再有支路。 节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。 当图G 中的任意两个节点之间至少存在一条路径时，称为连通图。 有向图是指各个支路规定了参考方向的图，反之，称为无向图。 1、树 Tree 　　一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。构成树的支路称为“树支”，图G中不属于T 的其他支路称为“连支”，其集合称为“树余”。 只含一条连支的回路称为单连支回路，它们的总和为一组独立回路，称为“基本回路”。树一经选定，基本回路唯一地确定下来。