7.3深埋圆形洞室弹塑性分布的二次应力状态.pptVIP

只介绍 （其它情况太复杂、不介绍）  ①、②两个方程求两个未知应力分量 优点：不用本构关系 （2）解方程（脚标P 表示塑性应力分量） 轴对称，塑性区边界是圆周 ，有 在弹性与塑性的交界面上，应力分量和第一应力不变量相等 3、塑性区与弹性区交界面上的应力 式（7-28） 代入（7-27）得， 在以上3式的右边乘上 ，就得到塑性区的应力-应变关系。当 时，为弹性的应力-应变关系。 塑性区应力-应变关系： 几何方程： ⑾⑿ ⑿求得： 5、弹性区的应力和位移 受力模型：相当于内外受压的厚壁圆筒。 边界条件： 6、小结（ ） （1）圆形洞室，当 时，出现塑性区。 * 极坐标下的平衡： 第三节 深埋圆形洞室弹塑性分布 的二次应力状态 1、塑性区内的应力态 假设岩体服从莫尔-库仑准则，是理想塑 性体（极限平衡理论）。 （1）基本方程（不计体力 ) 由于轴对称：与 无关， 塑性条件式（2-43）： ① 此处： 即： ② elasticity plasticity 平衡方程第一 式自动满足，由第二式得： ②代入上式： （一阶微分式） 塑性区的应力分量 边界条件： （若考虑支护 ） 积分并考虑边界条件得： ③ ④ ③代入②得： 2、塑性区半径RP 边界条件： (见下图) 解： ③+④得： 弹、塑性分析应力边界条件 （7-28） 可见，RP与原岩应力PO、岩体强度 和 有关。 锚杆长度： （7-29） 塑性区的应力—应变关系不再呈线性，仅用广义虎克定律不能正确地表现塑性区内的应力、应变关系。用平均应力与平均应变之间的关系，乘于一表示两者所具有的非线性关系的塑性模数，并假设塑性体积应变为0。 4、塑性区的位移 平均应力： 平均应变： 三个广义虎克定律相加： 代入广义虎克定律 同理得另外两式，最后得到消除静水压力部分的应力应变关系 ⑤ ⑥ ⑦ 注：体积应变为0 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 设塑性区的平均变形模量为E0，横向变形模量 ，剪切模量为G0，体积应变 平面问题平均应力 轴对称下的平面应变问题 由 ⑩式 由⑩得： （7-31） 2C→C 利用边界条件求C 代入(7-31)式得： 塑性区边界上的应力分量差由(7-29)式给出 （7-32） （7-32）→（7-30）得塑性区径向位移： （7-33） 将上式求出的 系数C代入(7-31)式得塑性模数 求出弹性区的应力分量和位移分量： （7-34） 转换成平面应变下的位移： 开挖前完成的位移 由于开挖引起的围岩总位移增量 即为弹性区与塑性区位移增量之和 （2）塑性区内每点应力状处于极限状态，即 和 均随r 增大，但都与强度曲线相切。 （3）塑性区内的应力分量与外载无关，外力增大，转移到弹性区，式塑性区扩大。 （4）塑性区的存在对弹性区域起支护作用，参见(7-34)式。 （5）弹-塑性岩体弹性区的应力分布与弹性岩体基本相同。