启迪教育初一有理数第二部分.docVIP

1.3 有理数的加减法 知识点一 有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加仍得这个数。 例如：①（-5）+（-6） ②（+8）+（-3） ③（+7.8）+（-7.8） 知识点二 有理数加法的运算律（难点） 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 规律：在运用运算过程中，要学会灵活运用，已达到简化的目的，通常规律有： 互为相反数的两个数先相加； 符号相同的两个数先相加； 分母相同的数相加； 几个数相加得到整数，先相加； 整数和整数、小数和小数相加。 注意：做带分数加法时，可将带分数化为整数和小数部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和小数部分都要保持原带分数的符号。 例如： ①（+26）+（-14）+（-16）+（+18） ②18.56+（-5.16）+（-1.44）+（+5.16）+（-18.56） 1.3.2 有理数的减法 知识点一 有理数减法的意义 知识点二 有理数的减法法则（重点） 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 例如：①2-（-5） ②0-（-3.72）-（+2.72）-（-4） 知识点三 有理数的加减混合运算 一般方法和步骤： 先去加号和括号，在运用加法交换律、加法结合律、是运算简便。 在运算过程中，遵循以下原则：（1）正数和负数分别相结合；（2）同分母分数或比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）其和为整数的两数相结合；（5）带分数一般化成假分数或整数和分数部分，再分别相加。 ⒈（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3 ⒉ -5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3） 1.4 有理数的乘除法 知识点一 有理数的乘法法则（重点） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。 知识点二 有理数乘法法则的推广 ⒈几个不是零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。 ⒉几个数相乘，有一个因数为零，则积为零。 知识点三 有理数的乘法运算律（重点与难点） 乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积相等，用字母表示为ab=ba； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等。用字母表示为(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为：a(b+c)=ab+ac. 知识点四 倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。当a≠0时，a与1/a互为倒数；当m≠0，n≠0时，m/n与n/m互为倒数。如：2与1/2. 倒数是它本身数是： 正数的倒数是： （正数/负数） 负数的倒数是： （正数/负数） 比1大的倒数比本身 （大/小）；比1小的倒数比本身 （大/小） 0～ -1之间的数倒数比本身 （大/小）；小于 -1的数的倒数比本身 （大/小） 知识点五 有理数的除法法则： ⅰ除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； ⅱ两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得零。 思考：0可以做除数吗？ 知识点六 有理数的乘除混合运算（重点） 有理数乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果 注意：1，如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某分数相乘时，则将这个带分数写成整数部分与分数部分的和，再利用分配律，这样运算简便。 2，两个以上除法运算时，注意运算顺序要从左到右依次将除法转化成乘法，再作运算 乘除混合运算时，将除法转化成乘法，算式化成连乘积的形式。先由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化成分数，带分数换成假分数，在进行计算。 知识点七 有理数加减、乘除混合运算（难点） 有理数的四则运算，是有理数运算的顶峰阶段，是有理数加减、乘除运算的综合运用。在运算时注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行。 注意：加减运算是一级运算，乘除运算是二级运算，在加减乘除混合运算的时候，则先乘除后加减，若有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1.5 有理数的乘方 知识点一 有理数乘方的意义 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，一般地，a﹒a﹒a﹒a﹒a﹒﹒﹒a（n个a）记作an，读作a的n次方，当an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n