集合的含义表示与基本关系.doc

数学第一讲 集合的含义表示与基本关系 知识清单： 集合的概念 一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 集合是一个整体 构成集合的对象必须是确定的且不同的 给出下列各组对象： 大于1且小于10的偶数 接近于0的数的全体 比较小的正整数的全体 平面直角坐标系内到点O的距离为1的点的集合 正三角形的全体 其中能构成集合的是_______________ 集合中元素的特征 确定性 互异性 无序性 例2、参考书P2 元素与集合的关系及特定集合的表示 属于与不属于的关系 特定集合表示 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 子集，真子集与空集 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作 如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作 集合的相等 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们说集合A等于集合B。记作 ① ② ③ 方法技巧： 充分利用集合三性三法解题 资料P3 ① ② ③ 2、空集的作用 资料P8 数形结合思想与分类讨论的思想的运用 资料P8 易错点与思维误区： 忽视集合的互异性 资料P4 不能区分集合的数集和点集 资料P4 忽视空集 资料P9 练习与作业 练习题 ；6 ； （-2,4） 作业 数学第二讲 集合的基本运算 知识清单： 1、交集与并集 1)实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f} 图 公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B 2)定义： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符号、读法 并集： A∪B ={x|x(A或x(B} 见课本P10--11 定义 （略） 3)、例题：课本P11例一至例五 练习P12 补充： 例一、设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C求x,y。 解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2 ∴x=3 x+4=7(C 此时 2y=-1 ∴y=- ∴x=3 , y=- 例二、已知A={x|2x2=sx-r}, B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={}求A∪B。 解： ∵(A且 (B ∴ 解之得 s= (2 r= ( ∴A={(} B={(} ∴A∪B={(,(} 2、全集与补集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示，或者说，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。 图示法： 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合统称为集合A相对于集合U的补集，简称集合A的补集。 符号语言： 集合运算的性质 资料P13 交集的常用性质 A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A, 并集的常用性质 A∪A = A, A∪φ= A , A∪B = B∪A. 补集的常用性质 (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B) 二、方法技巧： 等价转换思想在集合中的灵活运用 资料P15 巧用补集 资料P15 三、易错点与思维误区： 1、忽视补集的前提 补集具有相对性，在不同的全集下其补集是不同的，因此，补集问题应注意首先是全集的子集这一前提。 例题： 资料P16 四、练习与作业 1、 课本习题1.1A组6,7,8,9,10，B组2,3,4题做练习本上。 2、设集合A = {x | (4≤x≤2}, B = {x | (1≤x≤3}, C = {x |x≤0或x≥ }, 求A∩B∩C, A∪B∪C。 数学第一讲·集合 从习题归纳总结知识点！ 一、夯实基础 1________N， 　　0________N 　　　3________N， 1________Z， 　　　0________Z 　　　3________Z， 1________Q，