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课程要求 期末总成绩=期末考试成绩×80%+平时成绩 平时成绩占百分之二十，其中包括： 1、课堂出勤： 6%；（缺1次扣2分，缺5次不及格） 2、平时测验： 8%； 3、作业： 6%；（缺1次扣2分，缺4次不及格） 平时成绩合格分为12分，低于12分不及格，不允许参加期末考试； 要求课堂记笔记，自己准备作业本； 辅导答疑时间：周三中午E3-201（暂定）. 第一章 概率论的基本概念 随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型（古典概型） 条件概率 事件的独立性 §2.样本空间、随机事件 * Up Re * 邢双云 概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小,它所提供的不是某种天气现象的有或无,某种气象要素值的大或小,而是天气现象出现的可能性有多大.如对降水的预报,传统的天气预报一般预报有雨或无雨,而概率预报则给出可能出现降水的百分数,百分数越大,出现降水的可能性越大.一般来讲,概率值小于或等于30%,可认为基本不会降水;概率值在30%-60%,降水可能发生,但可能性较小;概率在60%-70%,降水可能性很大;概率值大于70%,有降水发生.概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面,又反映了天气变化的不确定性和不确定程度.在许多情况下,这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要. 概率天气预报 彩票的规则是49选6,即在1至49的49个号码中选6个号码.买一张彩票,你只需要选六个号,花2元钱而已.在每一轮,有一个专门的摇奖机随机摇出6个标有数字的小球,如果6个小球的数字都被你选中了,你就获得了头等奖.可是,当我们计算一下在49个数字中随意组合其中6个数字的方法有多少种时,我们会吓一大跳:从49个数中选6个数的组合有10068347520种方法! 彩票中奖概率 这就是说,假如你只买了一张彩票,六个号码全对的机会是大约一百亿分之一,这个数小得已经无法想象。 那么为什么总有人能成为幸运儿呢? 这是因为参与的人数是极其巨大的,人们总是抱着撞大运的心理去参加.孰不知,彩民们就在这样的幻想中为彩票公司贡献了巨额的财富.一般情况下,彩票发行者只拿出回收的全部彩金的45%作为奖金返还,这意味着无论奖金的比例如何分配,无论彩票的销售总量是多少,彩民平均付出的2元钱只能赢得0.45元的回报.从这个平均值出发,这个游戏是绝对不划算的. 概率论的起源之一是博奕问题。15～16世纪意大利数学家帕乔利(Pacioli)、塔尔塔利亚(Tartaglia)和卡尔达诺的著述中曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等概率问题。1654年左右，爱好赌博的法国人梅雷（A．G．C．de Mere）向帕斯卡提出了类似的合理分配赌金问题，引发了帕斯卡与费马之间探讨概率论问题的多封通信，他们用不同的组合方法给出了这类问题的正确答案。荷兰数学家惠更斯（C．Huygens，1629～1695）访问巴黎时了解到帕斯卡与费马的通信研究，对这类问题产生兴趣并著《论赌博中的计算 （1657），探讨概率问题的原理。这些数学家主要以代数方法计算概率，他们的著述中出现了第一批概率论专门概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理），标志着概率论作为一门科学的诞生。 序 言 概率论是研究什么的？ 自然与社会中的现象 1、必然（确定性）现象 2、偶然（随机性）现象 序 言 必然现象： 1、在地球表面，上抛的物体一定会下落。 2、在标准大气压下，水加热到100oc就会沸腾。 3、三角形两边之和大于第三边。 必然现象的特点： 服从特定的因果规律，从一定的条件出发，一定可以推出确切结果。 随机现象： （1）随机掷一枚硬币，出现带国徽的一面。 （2）买电脑彩票，中了一等奖。 （3）十字路口，每天通过的行人和汽车的数量。 （4）灯泡的使用寿命。 随机现象的特点： 在每一次观察或试验前,无法得知其确切结果, 或者说出现那一个结果“凭机会而定”! 我们对随机现 象的研究最关心的 是什么问题呢? 出现某一结果的机会或者可能性有多大? 随机现象的背后隐藏着规律！ 试验者 试验次数n 正面出现的次数nH 正面出现的频率 Buffon 4040 2048 0.5069 K.Person 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 例：掷一枚硬币,观