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第6章 信号与系统控制的频域分析法 6.1 频域分析法及其特点 6.2 连续信号与系统控制的频域分析 6.3 离散信号与系统控制的频域分析 6.1 频域分析法及其特点 ?6.1.1 什么是频域分析法 ?6.1.2 频域分析法的特点 ? 6.1.1 什么是频域分析法 频域分析法（?傅立叶 —— J.Fourier,?1768～1830?）是一种变换域分析方法，是三大工程分析方法中最重要、最常用的方法。所谓频域分析，即在频率域（简称频域）内分析、研究信号与系统控制的问题，包括“信号的频域（频谱）分析”和“系统控制的频域分析”两方面。 “信号的频域（频谱）分析”利用信号的频率特性，将周期信号分解为一系列不同频率的正弦信号（序列）或虚指数信号（序列）的叠加；将非周期信号分解为相应信号（序列）的频谱函数的积分。这种分解具有明显的物理意义，在通信、控制等工程实际中得到了广泛应用。 “系统控制的频域分析”是一种图解法，可以渐近画出系统的频率特性曲线，具有简单、形象、快速的特点；不仅可以利用系统的开环频率特性（Bode图）去判断系统的闭环性能，而且能够方便地分析系统参量对系统暂态响应的影响，确定改善系统性能的方法与途径。系统的频域特性具有明确的物理意义，可以用实验方法测定；可以通过实验帮助解决数学建模问题。 ? 6.1.2 频域分析法的特点 1）明确的物理意义——信号的频谱分析，揭示了信号的基本组成和能量的主要分布；系统控制的频域分析，则明确了系统的基本滤波性能。 2）图解与渐近逼近——信号的“离散”或“连续”频谱，非常直观、明析；系统控制的 Bode图则可以快速、渐近画出，且容易修正、逼近，因而具有简单、形象、基本准确的特点。 3）近似与间接研究——根据信号频谱的主要能量分布，可以实现信号的离散取样与复现；根据系统控制的开环Bode图，可研究系统的闭环性能并绘制?Nichols图、得到系统的闭环特性曲线。 4）可通过实验观测——信号的频谱可以通过频谱分析仪观察、测试；系统或环节的频率特性则可以通过扫频仪进行观察和测试。 5）局限于LTI系统——频域分析法仅限于LTI系统的分析与研究；对于满足LTI条件的许多系统，都可以应用频域分析法进行限于零状态响应的研究，但不能进行零输入响应与完全响应的研究。 6.2 连续信号与系统控制的频域分析 6.2.1 信号的正交分解 6.2.2 周期信号的傅立叶级数 6.2.3 周期信号的频谱 6.2.4 非周期信号的傅立叶变换 6.2.5 傅立叶变换的性质 6.2.6 周期信号的傅里叶变换 6.2.7 抽样定理 6.2.8 连续系统的频域分析?? 6.2.9 连续系统的频率特性与试验测定? 6.2.10 Nyquist稳定判据与对数频率稳定判据 6.2.11 系统的三频段分析与闭环特性? 6.2.12 系统频域指标与时域指标的关系 ?6.2.1 信号的正交分解 信号的分解与矢量的分解非常相似，本节将从矢量的分解入手，通过类比的方法将连续信号分解为正交函数； 即：用“完备正交函数集”中各正交函数的线性组合，来表示相应的连续信号。 ?6.2.2 周期信号的傅立叶级数 1） 三角形式的傅立叶级数 对于任何一个周期为 的周期信号 ，都可以用式（6.2-12）所示的三角函数集中各函数的线性组合来表示，即 ? （6.2-13）式（6.2-13）中， 称为基波角频率，? 和?? 则为加权系数。 6.2.3 周期信号的频谱 ?4）周期信号的功率与有效值周期信号是一种功率信号，周期信号的平均功率是有限的，而其能量则是无限的。有帕塞瓦尔等式 帕塞瓦尔等式（6.2－26）表明，周期信号的功率等于直流和各次谐波分量功率之和。考虑 1Ω电阻上的功率P与电压或电流有效值U、I的关系为 容易得到： 与 ? 。即周期信号的有效值为各谐波分量有效值的平方和的平方根。 ?6.2.4 非周期信号的傅立叶变换 6.2.5 傅立叶变换的性质 6.2.6 周期信号的傅里