[政史地]2137材力习题课2.ppt

共7页 例题1 一简支梁，尺寸及梁上荷载如图所示。求：AB梁的剪力方程和弯矩方程并绘制该梁的剪力图和弯矩图。 解：首先求出梁的支反力，然后列出梁上各段的剪力方程和弯矩方程。列梁上任一段剪力方程和弯矩方程时，可先标出该截面的位置坐标x如图所示，然后直接根据该截面一侧段上的外力写出剪力方程和弯矩方程。再根据剪力方程和弯矩方程同描点法绘制出剪力图和弯矩图。具体方法和步骤如下： 支反力 由AB梁的平衡条件得：RA＝5qa／3 RB＝4qa／3 列AB梁各段的剪力方程和弯矩方程 1、AC段 设AC段上任一截面的位置坐标为X，如图所示。选该截面左侧 段为研究对象。则该截面上的剪力等于左侧段全部横向力的代 数和，即AC梁段的剪力方程为：FsAC＝RA＝5qa／3 (0＜x＜a) 而该截面上的弯矩等于左侧段全部外力对该截面形心之矩的代 数和，即 AC梁段的弯矩方程为：MAC＝RAx＝5qax／3 (0≤x≤a) 2、CD段 FsCD＝RA－P＝5qa／3－qa＝2qa／3 (a＜x≤2a) MCD＝RAx－P(x－a) ＝5qax／3－qa(x－a)＝2qax／3＋qa2 (a≤x＜2a) 3. DE段 FsDE＝RA－P＝5qa／3－qa＝2qa／3 (2a≤x≤3a) MDE＝RAx－P(x－a)－m ＝5qax／3－qa(x－a)－qa2＝2qax／3 (2a＜x≤3a) 4. EF段 选右侧段为研究对象，如图所示。 FsEF＝－RB＋q(x－a)＝－4qa／3＋qx－qa＝qx－7qa／3 (a≤x≤3a) MEF＝RBx－q(x－a)×(x－a)／2 ＝4qax／3－q(x－a)2／2 (a≤x≤3a) 5. FB段 FsFB＝－RB＝－4qa／3 （0＜x≤a） MFB＝RBx＝4qax／3 (0≤x≤a) 讨论：由剪力图和弯矩图可以看出： 在集中力作用的截面两侧，剪力值发生突变，其突变值等于集中力的大小，而弯矩值不变，但弯矩图的斜率发生变化，因此，弯矩图出现转折点。 在集中力偶作用的截面两侧，弯矩值发生突变，其突变值等于集中力偶的大小，而剪力值不变。 在分布力发生突变的截面两侧，剪力值和弯矩值均无变化。在剪力为零的截面处，弯矩取得极值。 在无分布荷载作用的各段上，剪力图均为水平线，而弯矩图均为斜直线。受均布荷载作用段上，剪力图为斜直线，而弯矩图为二次曲线。 RA q A 20qa2／9 7qa2／3 m=qa2 P=qa a a a a 2a C D E F x x x x x RB B (－) (＋) 5qa／3 2qa／3 -4qa／3 · · · · · · · 5qa2／3 4qa2／3 2qa2 4qa2／3 2qa／3 (＋) X=7a／3 例题2. 梁的受力及横截面尺寸如图所示， 试： 1. 绘出梁的剪力图和弯矩图； 2. 确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3. 确定梁内横截面上的最大切应力； 4. 画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的分布规律。 20 20 20 80 60 80 q=10kN/m m=8kN?m A B C 4m 2m 支座约束力为 1. 画剪力图和弯矩图 FA = 22 KN FB = 18 KN q=10kN/m m=8kN?m A B C 4m 2m FA FB 剪力图 CA段：水平直线 FSC = 0 AB段：斜直线 FSA右 = FA = 22KN FSB左 = - FB = -18KN + - 22KN 18KN FSmax=22kN, 发生在A 截面右侧 q=10kN/m m=8kN?m A B C 4m 2m FA FB FA = 22 KN FB = 18 KN + - 22KN 18KN 令 X = 1.8 m x E FS(x) = - FB + q x = 0 q=10kN/m m=8kN?m A B C 4m 2m FA FB FA = 22 KN FB = 18 KN 弯矩图 CA段：水平直线 MC右 = -m= -8KN.m AB段：二次抛物线 MB = 0 16.2KN.m 8KN.m - + x=1.8 E q=10kN/m m=8kN?m A B C 4m 2m FA FB 2. 计算截面的几何性质 (1) 中性轴的位置 以横截面底边为参考轴， 则形心位置 20 20 20 80 60 80 y1 y2 y1 = 64.5 mm y2 = yC = 55.5 mm 过形心作中性轴 z (2) 计算横截面对中性轴的惯性矩 y1 y2 20 20 20 80 60 80 z