北师大版数学高一必修4周期现象.ppt.pptVIP

* 三角函数第一节 问题提出 钱塘江潮 波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象就叫作 周期现象。 周期现象： 走路时，手臂自然地随步伐周期性的摆动； 太阳东升西落重复出现的周期就是“一日”； 月亮由圆变缺，又由缺变圆，就是“一月”； 冬去春来，循环往复就是“一年”。 分析理解 海水潮汐现象 每经过相同的时间间隔T（12H），水深重复出现相 同的数，水深是周期性变化。 h(t+12)=h(t) 当潮汐发生时，水的深度就会随时间产生周期性变 化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函 数。例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t的 关系，那么H就是t的函数。 举 例 例1 地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y随时间t的变化是 周期性的吗 ？ 在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经 过一年地球围绕着太阳转一周。 无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到 原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。 y=f(t+365)=f(t) 举 例 例2 钟摆问题 例3 水车问题 摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线的角度记 为θ。无论从哪个时间t算起，经过一段时间，钟摆又回到了原 来的位置，角度又变成了θ，所以y与θ都随时间的变化而周期 性变化。 y=f(t+5)=f(t) 水车上A点到水面的距离记为y，假设水车5分钟转一圈，那 么y的值每经过5分钟就会重复出现，因此，距离y随时间的变化 规律也具有周期性。 y=f(t+5)=f(t) y=f(t+365)=f(t) h(t+12)=h(t) T=5 T=365 T=12 f(x+T)=f(x) 我们称f(x)是周期函数，T称为这个函数的周期. 周期有很多个，我们一般研究函数的最小正周期。 函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T使得 f(x+T)=f(x) 习题1—1 1、右边 2、