平面向量应用举例教案.doc

平面向量应用举例 编写：王大毛 审核：数学组 时间2011 寄语：困境只会让强者更强大 一.教学目标： 1.知识与技能 （1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具. （2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力. 2.过程与方法 通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力. 二.教学重、难点 重点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 难点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【探究新知】 [展示投影] 同学们阅读教材P116---118的相关内容思考： 1.直线的向量方程是怎么来的？ 2.什么是直线的法向量？ 【巩固深化，发展思维】 教材P118练习1、2、3题 [展示投影]例题讲评（教师引导学生去做） 例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。 证：设BE、CF交于一点H， = a, = b, = h, 则= h ( a , = h ( b , = b ( a ∵(, ( ∴ ∴( 又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点 [展示投影]预备知识： 1.设P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，使=λ，λ叫做点P分所成的比， 有三种情况： λ0(内分) (外分) λ0 (λ-1) ( 外分)λ0 (-1λ0) 注意几个问题： ①λ是关键，λ0内分 λ0外分 λ(-1 若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在 ②始点终点很重要，如P分的定比λ= 则P分的定比λ=2 2．线段定比分点坐标公式的获得： 设=λ 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2) 由向量的坐标运算 =(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) ∵=λ 即(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1) ∴ 定比分点坐标公式 3.中点坐标公式：若P是中点时，λ=1 中点公式是定比分点公式的特例。 [展示投影]例题讲评（教师引导学生去做） 例2.已知点① ②求点 解：①由 ②由 例3. 上的一点，且求点G的坐标。 解：由D是AB的中点，所以D的坐标为 即G的坐标为 ————.重心坐标公式 例4.过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标 解：当P内分时 当P外分时当得P(5,0) 当得P(8,-3) 例5.如图，在平面内任取一点O，设 ， 这就是线段的定比分点向量公式。 特别当，当P为线段P1P2的中点时，有 例6.教材P119例2. 例7.教材P119例3. 例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。 解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量， 无风时此人感到风速为(a，设实际风速为v， 那么此时人感到的风速为v ( a， 设= (a，= (2a ∵+= ∴= v ( a，这就是感到由正北方向吹来的风速， ∵+= ∴= v (2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是， 由题意：(PBO = 45(, PA(BO, BA = AO 从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO = PB =a 即：|v | =a ∴实际风速是a的西北风 【巩固深化，发展思维】 1.教材P119练习1、2、3题. 2.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为 . （ 3.△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) (BAC平分线交BC边于D, 求D点坐标 .