[政史地]第三章课件1.ppt

为了进一步理论研究的需要，引入“分布函数”的概念； 分布函数的引入可使关于概率的运算转变为熟知的函数的运算，从而可以利用高等数学的有关结果。 定义 设X为一个r.v.，对任意实数x，事件“X ≤x”的概率是x的函数，记为 这个函数称为X的累计概率分布函数，简称分布函数。 一、分布函数的概念 例9 抛掷均匀硬币, 令 求随机变量 X 的分布函数. 解 2、分布函数的性质 即任一分布函数处处右连续. 对任意满足上述3条性质的函数F(x)，必存在一个随机变量X，其分布函数正好为F(x)。 分布函数完整地描述了随机变量的变化情况，分布函数可以唯一决定概率分布。 重要公式 因此分布律为 解 则 三、例题讲解 例1 求分布函数 解 例2 分布函数 分布律 离散型随机变量分布律与分布函数的关系 离散型随机变量一般不用分布函数来描述。 课堂练习 一批产品的废品率为5％，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量描述废品出现的情况。包括变量表示、概率分布和分布函数。 解： X ＝1表示产品是废品, X＝0表示产品是合格品 解：在跳跃点的跃度就是概率。 故概率分布表为 例3 例4 一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数. 解 于是 故 X 的分布函数为 其图形为一连续曲线 　　注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不 一样. 例14 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 b (5,0.6) 的二项分布. 典型例题 分析 这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大, 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理. 例15 解 某型号集成电路的不合格率为0.1，现需12块来装配仪表，需采购多少块才能以至少99％的把握保证合格品数不少于12只。 设 n为采购数量，Xn为不合格品数，则要求n，使 解 例16 所以应采购17只。 10部机器独立工作，因修理调整等原因，每部机器停机的概率为0.2，求同时停机数目X的概率分布。 解 将计算结果列成分布表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.11 0.27 0.30 0.20 0.09 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 课堂练习 历史上，泊松分布作为二项分布的近似，1837年由法国数学家Poisson引入； 现在已经发现许多随机现象服从泊松分布。如一段时间内到达的电话数，到达的顾客数，发生的故障数等表示强度的离散计数随机变量的分布。 理论分析发现，如果随机变量满足平稳性、独立增量性、普通性，则其服从泊松分布。 3. 泊松随机变量 定义 Siméon Denis Poisson Born in Pithiviers, France Jun.21 1781 -25 Apr.25 1840 泊松出生于一个普通人家．最初，他学的是外科．但他缺乏外科手术所需的灵巧，于是放弃医学。 1798年以第一名的成绩考入巴黎综合工科学校．拉格朗日和 拉普拉斯对泊松的数学能力留下深刻的印象． 1800年，他没有参加毕业考试就得到学位，并在拉普拉斯的大力推荐下留校任教。 1837年在《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》一文中给出了泊松分布。他还给出了泊松大数定律。 许多数学名词都与他的名字联系在一起．如泊松积分、泊松级数、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松试验、泊松大数定律等． 泊松分布的图形： 注意到数据主要集中在?附近 泊松分布是二项分布的近似 二项分布 泊松分布 二项分布可用泊松分布近似的推导 例1 对上海某公共汽车站的客流进行调查，统计了某天上午10:30至11:47左右每隔20秒来到的乘客批数（每批可能有数人同时来到），共得230个记录，分别计算了来到0批、1批、2批、3批、4批及以上乘客的频数，结果如表1，其相应的频率与?＝0.87的泊松分布拟合得很好。 数据符合泊松分布的例子 到达批数i 0 1 2 3 ?4