[教学研究]Matlab初步.ppt

Matlab初步(一) 所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。 MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。 （一） 定义符号变量 参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义，后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没有指定变量参数，则使用findsym函数默认的变量作为函数的变量参数。 1、sym函数 sym函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为： x = sym(‘x’) 其目的是将’x’创建为符号变量，以x作为输出变量名。每次调用该函数,可以定义一个符号变量。 【例1】作符号计算： a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,b,x,y定义为符号运算量 a=sym(‘a’); %定义‘a’为符号运算量，输出变量名为a y =2/bb=sym(‘b’); x=sym(‘x’); y=sym(‘y”); [x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y) %以a,b为符号常数，x,y为符号变量 即可得到方程组的解： x =3/a y =2/b 2、syms函数 syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为： syms arg1 arg2 …argN 用于将rg1, arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。 （二）默认符号变量 在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如： f=ax2+bx+c 表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。 （三） 符号表达式 符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表达式 其符号表达式为： (1+sqrt(5*x))/2 注意，在定义表达式前应先将表达式中的字符x定义为符号变量。 （四） 生成符号函数 将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。例如有一数学表达式： 其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为： syms a b c x y %定义符号运算量 fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2 %生成符号函数 生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。 1.求极限的命令 函数limit用于求符号函数f的极限。系统可以根据用户要求，计算变量从不同方向趋近于指定值的极限值。该函数的格式及功能： limit(f,x,a)：求符号函数f（x）的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f（x）函数的极限值。 limit(f,a)：求符号函数f（x）的极限值。由于没有指定符号函数f（x）的自变量，则使用该格式时，符号函数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，既变量x趋近于a。 limit(f)：求符号函数f（x）的极限值。符号函数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。 limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。 limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。 例 求极限 syms x； %定义符号变量 f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3； %确定符号表达式 w=limit(f) %求函数的极限 w = -1/2 习题 1. 2. 3. 答案 1. syms x u=tan(x)-sin(x);v=x.^3; f=u./v; limit(f,x,0) （ans =1/2） 2. syms n u=1+2./n;v=3*n+5;f=u.^v; limit(f,n,inf) （ans =exp(6)） 3. syms x a b c u=1+a./x;v=b*x+c;f=u.^v;