[教学研究]数与代数教学研究.ppt

一、数与代数教学概述 数与代数课程的教学价值 1.有助于学生理解现实世界中的数量关系和变化 规律 2.有助于学生形成运用数量进行思考的思维方式。 3.有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等方面的发展。 数与代数内容的核心词 数感 符号意识 运算能力 1.符号意识 符号是人类文明发展的重要标志之一，而数学的基本语言就是文字语言、图像语言和符号语言，其中最具数学学科特点的是符号语言。 实现符号化，需要经历“具体一表象一抽象一符号化”的过程。 符号意识的内涵 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。 符号意识的价值 建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。符号意识对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。 例如：《九章算术》中的问题 置所出率： a1 a2 盈、不足各居其下： b1 b2 令维乘所出率： a1b2 a2b1 并以为实： a1b2 + a2b1 并盈、不足为法： b1 + b2 实如法而一： (a1b2 + a2b1) / (b1 + b2) 置所出率，以少减多： a1 - a2 余，以约法、实 ， 实为物价 ： (a1b2 + a2b1) / (a1 - a2) 法为人数： (b1 + b2) / (a1 - a2) 并盈、不足为实： b1 + b2 以所出率以少减多，余为法： a1 - a2 实如法得一人： (b1 + b2) / (a1 - a2) 以所出率乘之： [(b1 + b2) / (a1 - a2)]·a1 (或a2) 减盈、增不足即物价： [(b1 + b2) / (a1 - a2)]·a1- b1 [(b1 + b2) / (a1 - a2)]·a2+b2 科学建立符号意识的方法 1.在具体情境中，体会数学符号的作用。 2.在解决问题中，经历符号化的过程。 3.在用字母表示数中，提升学生对符号的认识。 4.在鼓励创新中，实现学生思维上的飞跃。 2.数感 数感是人们对数和数的关系的一种感悟，以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力。 ——史宁中 “数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。”“数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。” ——马云鹏、史炳星 数感的构成要素 数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算、数的问题解决。 数感是先天的才能，还是后天学习的结果？ 数感的教学 (一)数感的教育价值 数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题，有助于学生提出问题和解决问题能力的提高，有助于学生发展心算、估算等技巧，有助于发展学生的创新精神和实践能力等。 小学生数感的培养过程要经历3个阶段 首先，要学习整数、小数、分数、有理数等数的概念及其运算规则，这是数感形成的基础。 其次，通过表示数，在具体情境中把握数的相对大小关系，从实际问题中抽象出数量关系，用所学知识解决问题，进一步