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第六讲 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP ）首先由20 世 纪70 年代由美国著名运筹学学家托马斯·萨蒂(T.L.Satty)提出的。当时 他在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行 电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一 种层次权重决策分析方法。 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化 技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与 决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策 的有效性。正是由于AHP 方法的实用性很快广泛地应用在企业信用评级、 经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人 才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。 AHP 方法将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此 基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在 对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构 建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学 化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决 策方法。层次分析法的基本步骤 一、建立层次结构模型 在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性 自上 而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因 素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目 标层，通常只有1 个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个 或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9 个)应进一 步分解出子准则层。 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为 总目标层。 （2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标， 包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案 层。 典型的递阶层次结构模型如下： 在建立递阶层次结构时，应注意到： （1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层 次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支 配关系。 （2）整个结构不受层次限制。 （3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过 9 个，元 素过多可进一步分层。 （4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结 构。 例1 某求职者面临 3 个可选择的工作，其优先选择取决于4 个子目标（或 叫准则）： 子目标1 高起始工资（记为SAL） 子目标2 工作城市生活质量（记为QL ） 子目标3 工作兴趣程度（记为IW ） 子目标4 靠近家人和亲属的工作位置（记为NF） 其递阶层次结构模型： 二、构造成对比较阵 从层次结构模型的第 2 层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因 i i , m,1 2, L ）对第j 个 素的同一层诸因素重要性两两比较。第 个子目标（ 子目标的相对重要性，用数值aij 表示。这个数值 Saaty 等建议引用数字1-9 及其倒数作为标度来反映。 例如，假设在例1 中子目标 1（SAL）对目标2（QL）的相对重要性为 a12 5 ，说明目标1（SAL）是目标2（QL）的重要性的5 倍。 Saaty 于1980 年根据一般人的认知习惯和判断能力，建议用数字 1～9 及其倒数作为标度反映两者之间重要程度的倍数，直到最下层。 下表列出了1-9 及其倒数标度的含义： 表 1 1-9 及其倒数标度的含义 相对重要性 定义 说明 1 同等重要 两个目标同样重要 3 略微重要