2013高考数学复习课件 6.3 一元二次不等式及其解法 理 新人教版.pptVIP

* 立体设计·走进新课堂 第六章 不等式、推理与证明 * 立体设计·走进新课堂 第六章 不等式、推理与证明 1．一元二次不等式的解法如下表 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实 数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 __________ _____ ________ __ ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 _________ ___ _ _ {x|x＞x2或x＜x1} {x|x1＜x＜x2} {x|x≠x1} R ? ? 2.解一元二次不等式的步骤： 答案　B 2．不等式－3x2＋7x－2＞0的解集是 (　　) 答案　A A．－6　　　　B．－5　　　　C．6　　　　D．5 答案　C 4．若a0，则不等式x2－2ax－3a20的解集为______ ________________________________________________． 解析：因为x2－2ax－3a2＝(x－3a)(x＋a)0，又a0，故－ax3a. 答案：{x|－ax3a} 1．解一元二次不等式的相关问题时，要注意借助函数图象． 2．解含参不等式时，注意参数的取值范围以及可能需要对参数进行合理恰当的分类讨论． (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一　一元二次不等式的解法 关键提示：借助对应方程求根，再根据图象求解集． 【即时巩固1】　求下列不等式的解集： (1)(x＋4)(1－x)＞0； (2)4x2－4x＋1＞0； (3)2x3－x2－15x0. 解：(1)原不等式可化为(x＋4)(x－1)＜0， 所以不等式的解集为{x|－4＜x＜1}． (2)原不等式可化为(2x－1)2＞0， 考点二　含参不等式的解法 【案例2】　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0，其中a＜1. 关键提示：对a进行分类讨论． 解：原不等式可化为(x－1)(ax－1)＜0. (1)当a＝0时，原不等式化为－x＋1＜0，所以x＞1， 所以原不等式的解集为{x|x＞1}； 【即时巩固2】　若m＜0，则关于x的不等式63x2－2mx－m2＜0的解集为 (　　) 答案　B 考点三　一元二次不等式恒成立问题 【案例3】　已知函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围； (2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 关键提示：(1)可利用Δ求a的取值；(2)借助图象求f(x)的最小值，得关于a的不等式． 解：(1)依题意得x2＋ax＋3－a≥0恒成立． 可得Δ＝a2－4(3－a)≤0，所以a2＋4a－12≤0， 所以－6≤a≤2. 【即时巩固3】　已知不等式mx2－2x＋m－20. (1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围． *