6.1二次函数的解析式的三种求法(孙晓奕).pptVIP

y=ax2+bx+c(a≠0）一般式 与x轴交点的求法：令y=0,得到ax2+bx+c=0 与x轴交点情况： * * * * * * * * * * * 总结 二次函数的三种解析式 1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0） 2.双根式y=a(x-x1)(x-x2) 3.顶点式y=a(x-h)2+k a , b同号 a , b异号 C＞0 C＜0 C=0 经过原点 x y o C x y o C x y o C x y o C x y o C 顶点坐标 对 称 轴 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 对称轴在y轴的左侧 对称轴在y轴的右侧 当b2-4ac＞0时有两个交点 当b2-4ac=0时有一个交点 当b2-4ac＜0时没有交点 顶点在y轴上 顶点在x轴上 x y o x y o x y o 顶点在原点b=c=0 x y o x y o 与y轴交点的求法：令x=0,得到y=c 即（0，c） 与y轴始终有一个交点（0，c） 如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0); 那么AB=|x1-x2|= x y o C x1 x2 双根式y=a(x-x1)(x-x2) 对称轴 二次函数图象与x轴的交点为 A(x1,0), B(x2,0); AB=|x1-x2| 顶点横坐标= x y o x2 x1 P A B x1x20, 点A,点B在原点同侧 x1x20,点A,点B在原点两侧 x y o A B x1 x2 A B x1 x2 A B x1 x2 A B x1 x2 顶点式 y=a(x-h)2+k 顶点坐标(h , k) 对称轴 x=h 当a0, x=h时,y有最小值为k xh表示在对称轴的左侧 当k=0时顶点在x轴上 k h x y o 当a0, x=h时,y有最大值为k xh表示在对称轴的右侧 当h=0时,顶点在y轴上； x y o h k k h h x y o h -h k -k (h, k) 若a0, h0, k0 把y=ax2的图象向右平移h个单位得到 向左平移h个单位得到 向上平移k个单位得到 向下平移k个单位得到 向右平移h个单位并向上平移k个单位得到 y=a(x+h)2 y=ax2+k y=ax2-k y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2 ( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 一: 已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式. （1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 ∴ ∴ ∴y= -2x2+3x+1 x y o 解：∵A(1，0)，对称轴为x=2 ∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3) ∵B（0，-3） ∴-3=a（0-1）（0-3） ∴a= -1 ∴y= -(x-1)(x-3) （2）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2 1 A B -3 C 3 2 （3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5） 解：∵图象顶点是（-2，3） ∴设其解析式为y=a（x+2）2+3 ∵经过点（-1，5） ∴5=a（-1+2）2+3 ∴a=2 ∴y=2（x+2）2+3 （4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-9/2） 解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用双根式又可以用顶点式来设其解析式 设双根式为：y=a(x+2)(x-4) ∴-9/2=a(1+2)(1-4) ∵顶点为（1，-9/2） ∴a= -1/2 ∴y= -1/2(x+2)(x-4) （5）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。 解： ∵顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8 ∴A（-3，0）、B（5，0） ∴此函数解析式可设为 y=a（x-1）2+16 或y=a（x+3）（x-5） x y o 1 16 A B - 3 5 *