信号与系统第二版课后答案燕庆明2管理.doc

《信号与系统》 （第二版） 课后习题解析 燕庆明主编 高等教育出版社 目 录 第1章习题解析 2 第2章习题解析 3 第3章习题解析 5 第4章习题解析 7 第5章习题解析 8 第6章习题解析 14 第7章习题解析 15 第8章习题解析 17 第1章习题解析 1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f()表示将f( t )波形展宽。 (a) 2 f( t ( 2 ) (d) f( (t +1 ) 题1-2图 解 以上各函数的波形如图p1-2所示。 1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 (1) (2) (3) (4) 解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。 1-8 若有线性时不变系统的方程为 若在非零f( t )作用下其响应，试求方程 的响应。 解 因为f( t ) (，由线性关系，则 由线性系统的微分特性，有 故响应 第2章习题解析 2-2 设有二阶系统方程 在某起始状态下的0+起始值为 试求零输入响应。 解 由特征方程 (2 + 4( + 4 =0 得 (1 = (2 = (2 则零输入响应形式为 由于 yzi( 0+ ) = A1 = 1 (2A1 + A2 = 2 所以 A2 = 4 故有 2-5 试计算下列结果。 (3) (4) 解 (3) (4) 2-8 设有一阶系统方程 试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。 解 因方程的特征根( = (3，故有 当h( t ) = (( t )时，则冲激响应 阶跃响应 2-9 试求下列卷积。 (a) (( t + 3 ) * (( t ( 5 ) (c) te(t((( t ) * (( ( t ) 解 (a) 按定义 (( t + 3 ) * (( t ( 5 ) = 考虑到( (3时，(( ( + 3 ) = 0；( t (5时，(( t (( ( 5 ) = 0，故 (( t + 3 ) * (( t ( 5 ) = 也可以利用迟延性质计算该卷积。因为 (( t ) * (( t ) = t(( t ) f1( t ( t1 ) * f2( t ( t2 ) = f( t (t1 (t2 ) 故对本题，有 (( t + 3 ) * (( t ( 5 ) = ( t + 3 ( 5 )(( t + 3 ( 5 ) = ( t ( 2 )(( t ( 2 ) 两种方法结果一致。 (c) te(t((( t ) * (( ( t ) = [te(t(( t )]( = ( e(t ( te(t )(( t ) 第3章习题解析 3-5 试求下列信号的频谱函数。 (1) (2) 解 (1) (2) 3-7 试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。 解 因为 1 ( 2(((() 2cost ( 2([((( ( 1) + ((( + 1) ] 3cos3t ( 3([((( ( 3) + ((( + 3) ] 故有 F(( ) = 2([((() + ((( ( 1) + ((( + 1) ] + 3([((( ( 3) + ((( + 3) ] 3-10 设有信号 f1( t ) = cos4(t 试求f1( t ) f2( t )的频谱函数。 解 设f1( t ) ( F1(()，由调制定理 而 故 第4章习题解析 4-1 如题4-1图示RC系统，输入为方波u1( t )，试用卷积定理求响应u2( t )。 题4-1图 解 因为RC电路的频率响应为 而响应 u2( t ) = u1( t ) * h( t ) 故由卷积定理，得 U2(( ) = U1(( ) * H( j( ) 而已知，故 反变换得 4-3 设系统的频率特性为 试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。 解 冲激响应，故 而阶跃响应频域函数应为 所以阶跃响应 4-4 如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H( j( )。 题4-4图 解 由图可知输出 取上式的傅氏变换，得 故频率特性 第5章习题解析 5-2 求下列题5-2图示各信号的拉氏变换。 题5-2图 解 (a) 因为 而 故 (b) 因为 又因为 故有 5-4 用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。 (