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第六讲 圆柱和圆锥的体积 【知识归纳】 圆柱和圆锥的体积 圆柱的体积： 圆锥的体积： 【考点精题巧练】 例1.一个纸制礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，打结处用去绳子25厘米，包装共用去塑料绳多少厘米？ 例2.一根圆柱形钢管长2米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知每立方分米的钢重7.8千克，1000根这样的钢管重多少千克？ 例3.把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高。 例4.把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的圆柱形容器后，水面上升到22厘米，这个圆锥形铁块的体积是多少？ 例5.一张长方形纸，长20厘米，宽15厘米，怎样旋转得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？ 例6.如图，瓶子高度为25厘米，下部成直径筒形。内装400克油，油面高14厘米；若将其倒立，则油面高18厘米。这个瓶子可装油多少克？ 例7．如图的容器，倒过来后，水面高度是多少厘米？ 例8.一个长方体贮粮池，长是宽的2倍，宽与高相等，容积是54立方米。在贮粮池内靠面积最大的一个侧面，最大限度地堆一个圆锥形麦堆。这堆小麦的体积是多少立方米？ 【课堂同步练习】 一、填空 （1）圆柱和圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）。（2）一张直角三角形纸以（ ）边为轴旋转能得到一个体积最大的圆锥。 （3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 二、解决问题 1.有一个底面周长为12.56厘米的圆柱，斜着截成两个形状完全相同的立体图形（如图），求截后的体积。 一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积就增加了50.24平方厘米，它的底面半径是多少？ 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中时，水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？ 一个圆柱形钢块，底面半径和高都是8分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？ 一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 王晓艳要用一块长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成一个圆柱，有几种围法？哪个圆柱的体积大些？ 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是3升。现在瓶中装油一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（如图）。瓶内现有饮料多少升？ 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米，宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 墙角堆放着一堆煤，这堆煤的顶点在两墙角的边界线上，煤堆的底面半径是2米，高是1.5米，这堆煤的体积是多少？ 一个圆柱被挖去一个圆锥（如图），圆锥高是圆柱高的。底面半径为2厘米，圆柱高为9厘米，则剩余部分的体积是多少？ 如图ABCD是直角梯形。（单位：厘米） 以AB边为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，它的体积是多少？ 如果以CD便为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？ 深师教育 2010年 月 日 教学资料，请勿外传 益田路3002号东方雅苑写字楼1C 班级 姓名 座位号 - 3 -