[数学]05参数估计.ppt

总体参数的估计 Parameter Estimation 统计推断的内容之一 主要内容 统计推断的思路 统计推断的内容 从一个例子谈区间估计 可信区间估计的理论基础 总体均数的可信区间 均数之差的可信区间 方差的可信区间 可信区间的两个要素及影响因素 正确理解可信区间 1 统计推断的思路 2 统计推断(statistical inference) 总体参数的估计 (parameter estimation) 假设检验 (hypothesis test) 参数的估计 点估计 (point estimation) 区间估计 (interval estimation) 3 例：血红蛋白浓度 为了解某地 1 岁婴儿的血红蛋白浓度，从该地区随机抽取 25 名 1 岁婴儿，测得其血红蛋白 均 数 = 123.7(g/L) 标准差 = 11.9(g/L) 试估计该地区1岁婴儿的平均血红蛋白浓度。 标准误 = (g/L) 3.1 t 值的分布 理论基础：均数的抽样分布 区间估计： 可信区间(confidence interval)： 区间(118.79, 128.61)包含了总体均数，其信度为95%。 可信度(confidence level): 95% . 结论：该地区 1 岁婴儿的平均血红蛋白浓度为118.79~128.61(g/L)(可信度为95%)。 或：该地区 1 岁婴儿的平均血红蛋白浓度的95%可信区间为118.79~128.61(g/L)。 4 可信区间估计的理论基础：均数的抽样分布 5 均数的(1-?)100%可信区间构建方法 均数的(1-?)100%的可信区间： 可信限(confidence limit)： 样本含量较大时，u 值的分布： 样本含量较大时，均数的(1-?)100%的可信区间： 6 均数之差的(1-?)100%可信区间 问题： 合并方差与均数之差的标准误 合并方差(方差的加权平均) 均数之差的标准误 与均数之差有关的抽样分布 计算： 结论： 正常人的血清转铁蛋白含量271.89 ?g/dl , 95%CI: 265.29~278.49 ?g/dl ; 患者的血清转铁蛋白含量235.21 ?g/dl , 95%CI: 227.24~243.18 ?g/dl; 患者比正常人平均低 36.68?g/dl, 95%CI: 26.48～46.88 ?g/dl。 7 方差的可信区间 12名口腔癌患者，其发锌含量之： 均数 =253.05?g/g 标准差 s =94.15 ?g/g 方差为 s2=8864.22。 方差的95%可信区间是多少？ 方差的抽样分布 从正态分布N(?,?2)中随机抽取含量为n的样本，样本的方差为s2， 则： 方差的抽样分布: ?2分布 方差的可信区间 发锌含量方差的可信区间 8.1 可信区间的两个要素 可信度(1-?), 可靠性 一般取90%，95%。 可人为控制。 精确性 是指区间的大小(或长短) 兼顾可靠性、精确性 8.2 影响可信区间大小的因素 可信度 可信度越大，区间越宽 个体变异 变异越大，区间越宽 样本含量 样本含量越大，区间越窄 9 正确理解可信区间： 可信度为95%的CI的涵义： 每100个样本，按同样方法计算95%的CI，平均有95%的CI包含了总体参数。 这里的95%，指的是方法本身！而不是某个区间！ 在可信区间被估计之前，概率是存在的； 在可信区间被估计之后，就没有概率了。 95%可信区间的含义 下列说法正确吗？ 算得某95%的可信区间，则： 总体参数有95%的可能落在该区间。 有95%的总体参数在该区间内。 该区间包含95%的总体参数。 该区间有95%的可能包含总体参数。 该区间包含总体参数，可信度为95%。 10 注意区别： 标准差 ? 标准误 个体变异 ? 抽样误差 参考值范围 ? 可信区间 变量分布 ? 抽样分布 *陈峰讲稿 总体 个体、个体变异 总体参数 未知 样本 代表性、抽样误差 随机 抽样 样本统计量 已知 统计 推断 风 险 -2.064 0 2.064 v＝24 -t?, v 0 t?, v 1-? ?/2 ?/2 0 -u? u