[数学]154因式分解复习.ppt

因式分解复习; 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是： (x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： 　　　(写出一个即可)．;二、学习目标: 1、记忆理解： ⑴能说出因式分解的意义，因式分解与整式乘法的区别和联系。 ⑵能说出因式分解常用的方法。 ⑶能说出因式分解的一般步骤。;三、自主学习;问题:什么叫多项式的因式分解?;下列各式从左到右的变形，那些是因式分解，那些不是？;因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);因式分解的一般思路;二、提公因式法;三．练习：(１)如果 (x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( ) (A)x2+y2 (B)(x-y)2 (C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2;(２)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是( ) (A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c) (C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c);例如：把下列各式分解因式 3x2-6xy-x (2) -24x2y-12xy2+28y3 (3) mn(m-n)-(n-m) (4)m(m-n)2-n(n-m)2;因式分解的一个重要工具———平方差公式;– a4 + 16; 例:(2) a3b-ab 解: a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) ; 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是： (x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： 　　　(写出一个即可)．;完全平方式应具备什么特征？; x2-14x+49 = x2-2·x·7+72 =(x-7)2;ax2+2a2x+a3 =a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2; (a+b)2+6(a+b)+9 =(a+b)2+2(a+b)·3+32 =[(a+b)+3]2 =(a+b+3)2;利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.;用十字相乘法进行因式分解：;因式分解的一般步骤: 可归纳为一“提”、二“套”. (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.;把下列各式分解因式：;解：原式; (a2+b2)2-4a2b2 =(a2+b2)2-(2ab)2 = (a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2; (a2+9)2-36a2 =(a2+9)2-(6a)2 = (a2+9+6a)(a2+9-6a) =(a2+6a+9)(a2-6a+9) =(a+3)2(a-3)2;(x2+2x)2+2(x2+2x)+1; (m2-6)2 -6(m2-6)+9 =(m2-6)2 -2·(m2-6)·3+32 =(m2-6-3)2 ;(2)81m4－72m2n2+16n4 =(9m2)2－2· 9m2· 4n2+(4n2)2 =(9m2－4n2)2 =