[数学]142正弦函数、余弦函数的性质201212132.ppt

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 [答案]　B 求 函数的对称轴和对称中心 解（1）令 则 的对称轴为 解得：对称轴为 的对称中心为 对称中心为 练习 练习：求下列函数的定义域、值域 ∴值域为 解（2）：∵-3sinx ≥0 ∴sinx ≤0 ∴定义域为 {x|π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z} 又∵-1≤sinx ≤0 ∴0≤-3sinx ≤3 练习 求下列函数的单调区间： 练习 求 函数的对称轴和对称中心 * * * 三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质(二) 复习回顾： 1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期． 　 2、正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期。最小正周期是2π. 3、函数y=Asin(ωx+φ),x∈R 函数y=Acos(ωx+ φ),x∈R (其中A,ω, φ为常数且A≠0,ω0)的周期为 π/2 3π 二.奇偶性 为奇函数 为偶函数 三.定义域和值域 正弦函数 定义域：R 值域：[-1，1] 余弦函数 定义域：R 值域：[-1，1] 练习 下列等式能否成立？ × √ 例1.求下列函数的定义域和值域。 定义域 值域 [2,4] 正弦、余弦函数的图像和性质 y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域: 值 域: 周期性: x?R y?[ - 1, 1 ] T = 2? 奇偶性：正弦函数是奇函数， 余弦函数是偶函数 探究：正弦函数的最大值和最小值 最大值： 当 时， 有最大值 最小值： 当 时， 有最小值 四.最值 探究：余弦函数的最大值和最小值 最大值： 当 时， 有最大值 最小值： 当 时， 有最小值 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y 当且仅当 当且仅当 当且仅当 当且仅当 四、正弦、余弦函数的最值 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. 解： 这两个函数都有最大值、最小值. （1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是 使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0. 练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. 解： （2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是 所以使函数 取最大值的x的集合是 同理，使函数 取最小值的x的集合是 函数 取最大值是3，最小值是-3。 例题 求使函数 取得最大值、最小值的 自变量的集合，并写出最大值、最小值。 化未知为已知 分析：令 则 五、探究：正弦函数的单调性 当 在区间… …上时， 曲线逐渐上升，sinα的值由 增大到 。 当 在区间 上时，曲线逐渐下降， sinα的值由 减小到 。 探究：正弦函数的单调性 正弦函数在每个闭区间 都是增函数